Examkin

Soru

Zorluk: ZorANOVA Tablosunun Oluşturulması ve F Testi

Bir tekstil mühendisi, 66 farklı iplik eğirme yönteminin üretilen ipliklerin kopma mukavemetine etkisini incelemek amacıyla toplam 4848 gözlem (her yöntem için eşit sayıda numune) üzerinden tek yönlü varyans analizi (ANOVA) uygulamıştır. Yapılan analiz sonucunda Hata Kareler Toplamı (SSESSE) 840840, Gruplar Arası Kareler Ortalaması (MSTrMS_{Tr}) ise 8080 olarak bulunmuştur.

Buna göre, bu analiz için hesaplanan FF test istatistiği ve Genel Kareler Toplamı (SSTSST) değerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    44 ve 13201320
  2. B
    0,250,25 ve 12401240
  3. C
    2020 ve 12401240
  4. 44 ve 12401240Cevap
  5. E
    44 ve 920920

Cevap

Doğru yanıt 44 ve 12401240 değerlerini veren seçenektir.
Tek yönlü ANOVA tablosunun ilişkilerine göre ilk olarak serbestlik dereceleri bulunur: sdTr=6−1=5sd_{Tr} = 6 - 1 = 5 ve sdE=48−6=42sd_E = 48 - 6 = 42. Hata Kareler Ortalaması (MSEMS_E) 840/42=20840 / 42 = 20 olarak hesaplanır. Bu durumda FF istatistiği, MSTr/MSE=80/20=4MS_{Tr} / MS_E = 80 / 20 = 4 olur. Genel Kareler Toplamı (SSTSST) için ise öncelikle Gruplar Arası Kareler Toplamı bulunmalıdır: SSTr=80×5=400SSTr = 80 \times 5 = 400. Son olarak SST=SSTr+SSE=400+840=1240SST = SSTr + SSE = 400 + 840 = 1240 elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Serbestlik derecelerinin hesaplanması
sdTr=5sd_{Tr} = 5 ve sdE=42sd_{E} = 42
ANOVA formüllerinde kullanılacak bölenleri belirlemek için toplam gözlem (N=48N=48) ve grup (k=6k=6) sayısından yararlanılır (k−1=5k-1 = 5 ve N−k=42N-k = 42).
2
Hata Kareler Ortalamasının (MSEMS_E) bulunması
MSE=20MS_E = 20
Verilen Hata Kareler Toplamı (SSE=840SSE=840) kendi serbestlik derecesine (sdE=42sd_E=42) bölünerek test paydası elde edilir (840/42=20840 / 42 = 20).
3
FF test istatistiğinin hesaplanması
F=4F = 4
Gruplar Arası Kareler Ortalaması (MSTr=80MS_{Tr}=80), hesaplanan Hata Kareler Ortalamasına (MSE=20MS_E=20) bölünür (80/20=480 / 20 = 4).
4
Gruplar Arası Kareler Toplamının (SSTrSSTr) hesaplanması
SSTr=400SSTr = 400
Genel kareler toplamını bulabilmek için öncelikle Gruplar Arası Kareler Ortalaması, kendi serbestlik derecesiyle çarpılarak geri kazanılır (80×5=40080 \times 5 = 400).
5
Genel Kareler Toplamının (SSTSST) hesaplanması
SST=1240SST = 1240
Kareler toplamlarının toplanabilirliği kuralı (SST=SSTr+SSESST = SSTr + SSE) gereği iki değer birleştirilir (400+840=1240400 + 840 = 1240).

Anahtar Kavram

ANOVA tablosunun yapısal unsurları ve kareler toplamı bileşenleri arasındaki matematiksel ilişkiler
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

ANOVA Tablosunun Oluşturulması ve F Testi

Bu konudan daha fazla soru