Bir tarım araştırmaları enstitüsü, 3 farklı sulama rejiminin bir buğday türünün dekar başı… — KPSS İstatistik

Bir tarım araştırmaları enstitüsü, $3$ farklı sulama rejiminin bir buğday türünün dekar başına verimi üzerindeki etkisini incelemek amacıyla tamamen rastgele deney tasarımı ile tek yönlü varyans analizi (ANOVA) uygulamıştır. Analiz sonucunda elde edilen kısmi ANOVA tablosu aşağıda verilmiştir:

Varyans Kaynağı	Serbestlik Derecesi (sd)	Kareler Toplamı (KT)
Sulama Rejimi	$150$
Hata	$27$	$10$
Toplam

Tablodaki eksik bilgiler dikkate alındığında, bu analiz için hesaplanan $F$ test istatistiği ve Genel Kareler Toplamı (Genel KT) değerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

$7,5$ ve $420$ Cevap
B
$5,0$ ve $420$
C
$15,0$ ve $420$
D
$7,5$ ve $160$
E
$15,0$ ve $160$

Cevap

Doğru cevap

7,5

420

değerlerini içeren seçenektir.

Sulama rejimi (muamele) sayısı 3 olduğu için gruplar arası serbestlik derecesi 3 - 1 = 2'dir. Buradan gruplar arası kareler ortalaması 150 / 2 = 75 bulunur. F istatistiği, gruplar arası kareler ortalamasının hata kareler ortalamasına bölünmesiyle (75 / 10 = 7,5) hesaplanır. Hata kareler toplamı ise hata serbestlik derecesi ile hata kareler ortalamasının çarpımı (27 × 10 = 270) ile elde edilir. Genel kareler toplamı, toplanabilirlik ilkesi gereği gruplar arası ve hata kareler toplamlarının toplanmasıyla (150 + 270 = 420) bulunur.

Adım Adım Çözüm

Sulama rejimine ait (gruplar arası) serbestlik derecesini hesapla.

sd_{gruplar\ aras\i} = k - 1 = 3 - 1 = 2

Varyans analizinde gruplar arası serbestlik derecesi, uygulanan muamele sayısının bir eksiğine eşittir.

Sulama rejimine ait Kareler Ortalamasını (KO) bul.

KO_{gruplar\ aras\i} = \frac{150}{2} = 75

Kareler Ortalaması, Kareler Toplamının (KT) ilgili serbestlik derecesine bölünmesiyle elde edilir.

F test istatistiğini hesapla.

F = \frac{KO_{gruplar\ aras\i}}{KO_{hata}} = \frac{75}{10} = 7,5

F test istatistiği, gruplar arası varyansın hata varyansına oranıdır.

Hata Kareler Toplamını (KT) bul.

KT_{hata} = 27 \times 10 = 270

Hata Kareler Ortalaması, Hata Kareler Toplamının hata serbestlik derecesine (

27

) bölümüdür. Bu nedenle ters işlemle çarpılarak toplam bulunur.

Genel Kareler Toplamını hesapla.

Genel\ KT = 150 + 270 = 420

Varyans analizinde toplanabilirlik ilkesi gereği Genel KT, gruplar arası KT ile Hata KT'nin toplamına eşittir.

Anahtar Kavram

ANOVA Tablosunun Tamamlanması ve F İstatistiğinin Hesaplanması

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru