Bir eğitim bilimci, lise öğrencilerinin 'akademik öz-yeterlik, içsel motivasyon ve sınav kaygısı' envanteri puanlarından oluşan birinci veri seti ile 'sayısal, sözel ve eşit ağırlık' alanlarındaki yıl sonu başarı notlarından oluşan ikinci veri seti arasındaki karmaşık ilişki örüntülerini eşzamanlı olarak incelemektedir. Araştırmacı, bu iki veri setinin lineer kombinasyonları (kanonik değişkenler) arasındaki korelasyonu en çoklayan (maksimize eden) istatistiksel yöntemi uygulamaya karar verir.
Bu analiz sürecinde kullanılacak yöntemin teorik yapısı ve varsayımları değerlendirildiğinde, aşağıdakilerden hangisi istatistiksel olarak doğrudur?
- AAnalize dahil edilen her bir değişkenin tek başına normal dağılım (marjinal normallik) göstermesi, veri setleri arasındaki çok değişkenli ortak normal dağılım varsayımının tam olarak sağlandığını matematiksel olarak garanti eder.
- BUygulanan yöntemin temel optimizasyon amacı, birinci veri setindeki toplam varyansın ikinci veri seti tarafından açıklanan oranını (fazlalık indeksini) doğrudan en üst düzeye çıkaracak katsayıları bulmaktır.
- CDeğişkenlerin oluşturulan kanonik değişkenlere göreli katkısını yorumlarken hesaplanan kanonik ağırlıklar, kanonik yüklere (yapısal katsayılara) kıyasla çoklu doğrusal bağlantıdan etkilenmeyen çok daha güvenilir ölçütlerdir.
- Elde edilecek kanonik korelasyon katsayılarının istatistiksel anlamlılığının test edilebilmesi için, her iki veri setindeki tüm değişkenlerin birlikte (ortak) çok değişkenli normal dağılıma sahip olması zorunludur.Cevap
- EDeğişken setlerinin kendi içindeki varyans-kovaryans matrislerinin determinantının sıfır (tekil matris) olması durumu, matris işlemlerini kolaylaştırdığından analizin geçerliliğini artıran arzu edilen bir özelliktir.
Cevap
Elde edilecek kanonik korelasyon katsayılarının istatistiksel anlamlılığının test edilebilmesi için, her iki veri setindeki tüm değişkenlerin birlikte (ortak) çok değişkenli normal dağılıma sahip olması zorunludur.
Kanonik Korelasyon Analizinde (KKA) elde edilen katsayıların sadece örnekleme özgü olmadığını kanıtlamak için yapılan istatistiksel anlamlılık testleri (Wilks' Lambda, Pillai İzi, Hotelling-Lawley İzi vb.), ilgili iki değişken setinin ortak (birlikte) çok değişkenli normal dağılıma sahip olduğu varsayımına sıkı sıkıya dayanır. Bu varsayım ihlal edildiğinde test istatistiklerinin ürettiği p-değerleri güvenilirliğini yitirir.
Adım Adım Çözüm
Anahtar Kavram
Kanonik Korelasyon Analizinin Temel Varsayımları ve Matematiksel Kısıtları
Tahmini Süre:2m 0s