Bir perakende zinciri, toplam 1000 şubesindeki aylık ortalama müşteri sayısını tahmin etme… — KPSS İstatistik

Bir perakende zinciri, toplam $1000$ şubesindeki aylık ortalama müşteri sayısını tahmin etmek amacıyla tabakalı rastgele örnekleme yöntemini kullanacaktır. Şubeler, bulundukları bölgelerin nüfus yoğunluğuna göre "Düşük", "Orta" ve "Yüksek" olmak üzere üç tabakaya ayrılmıştır. Tabakalardaki şube sayıları aşağıda verilmiştir:

Tabaka (Nüfus Yoğunluğu)	Şube Sayısı ( $N_h$ )
Düşük ( $1$ . Tabaka)	$500$
Orta ( $2$ . Tabaka)	$300$
Yüksek ( $3$ . Tabaka)	$200$

Araştırmacı toplamda $n=100$ birimlik bir örneklem seçmeye karar vermiştir. "Orantılı Dağıtım" (Proportional Allocation) yöntemi kullanıldığı takdirde, "Düşük" nüfus yoğunluğuna sahip tabakadan seçilmesi gereken şube sayısı kaçtır?

A
20
B
30
C
33
50Cevap
E
10

Cevap

Düşük nüfus yoğunluğuna sahip tabakadan seçilmesi gereken şube sayısı 50'dir.

Tabakalı rastgele örneklemede orantılı dağıtım yöntemi kullanıldığında, her bir tabakadan çekilecek örneklem hacmi (

n_h

), ilgili tabakanın toplam kitle hacmi (

N

) içindeki payı (

N_h/N

) ile toplam örneklem hacminin (

n

) çarpılmasıyla bulunur. Bu soruda toplam kitle

1000

, seçilecek örneklem

100

ve hedef tabaka olan 'Düşük' yoğunluklu tabaka

500

birimdir. Hesaplama sonucunda

100 \times (500/1000) = 50

birim elde edilir.

Adım Adım Çözüm

Kitle toplam hacmini (

N

) hesapla.

N = 500 + 300 + 200 = 1000

Tabakalardan seçilecek birimlerin oranını belirlemek için kitle toplamına ihtiyaç duyulur.

Birinci tabakanın kitle içindeki oranını (

W_h

) veya doğrudan orantılı dağıtım formülünü uygula.

n_1 = n \times \frac{N_1}{N} = 100 \times \frac{500}{1000}

Orantılı dağıtım yönteminde her tabakadan seçilecek birim sayısı, o tabakanın kitledeki temsil oranına eşittir.

İşlemi sonuçlandır.

n_1 = 100 \times 0,5 = 50

Düşük nüfus yoğunluğuna sahip tabaka, kitlenin yarısını oluşturduğu için örneklemin de yarısı bu tabakadan seçilir.

Anahtar Kavram

Orantılı Dağıtım (Proportional Allocation)

Daha Fazla Pratik

Neyman (Optimum) dağıtımı için tabaka standart sapmalarının da verildiği bir senaryoyu inceleyebilirsiniz.

Tahmini Süre:45s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru