Examkin

Soru

Zorluk: OrtaRegresyon Tahminleyicisi ile Kitle Ortalaması ve Toplamının Tahmini

Bir büyükşehir belediyesi ulaşım dairesi, filosunda bulunan N=600N = 600 adet halk otobüsünün günlük toplam taşıdığı yolcu sayısını (yy) tahmin etmek istemektedir. Otobüslerin koltuk kapasiteleri (xx) yardımcı değişken olarak kullanılacaktır. Tüm filonun ortalama koltuk kapasitesi Xˉ=28\bar{X} = 28 olarak bilinmektedir.

Rastgele seçilen n=60n = 60 otobüslük bir örneklemden aşağıdaki istatistikler elde edilmiştir:
- Örneklemdeki ortalama koltuk kapasitesi: xˉ=20\bar{x} = 20
- Örneklemdeki ortalama günlük yolcu sayısı: yˉ=150\bar{y} = 150
- Koltuk kapasitesi örneklem varyansı: sx2=20s_x^2 = 20
- Koltuk kapasitesi ile yolcu sayısı arasındaki örneklem kovaryansı: sxy=160s_{xy} = 160

Buna göre, doğrusal regresyon tahminleyicisi kullanılarak filodaki otobüslerin günlük toplam taşıdığı yolcu sayısı tahmini aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    214
  2. B
    90.600
  3. C
    115.560
  4. D
    126.000
  5. 128.400Cevap

Cevap

Regresyon tahminleyicisi kullanılarak filodaki otobüslerin günlük toplam taşıdığı yolcu sayısı tahmini 128.400 olarak hesaplanır.
Doğrusal regresyon tahminleyicisinde kitle toplamı tahmini Y^reg=N[yˉ+b(Xˉ−xˉ)]\hat{Y}_{reg} = N [\bar{y} + b(\bar{X} - \bar{x})] eşitliği kullanılarak hesaplanır. Soruda verilen değerlerle önce regresyon katsayısı b=sxy/sx2=160/20=8b = s_{xy}/s_x^2 = 160/20 = 8 olarak bulunur. Daha sonra regresyon tahminleyicisi ile kitle ortalaması yˉreg=150+8(28−20)=214\bar{y}_{reg} = 150 + 8(28-20) = 214 elde edilir. Son adımda bu değer otobüs sayısı (N=600N = 600) ile çarpılarak filonun toplam taşıdığı yolcu sayısı 600×214=128.400600 \times 214 = 128.400 şeklinde hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Regresyon katsayısının (bb) hesaplanması.
b=sxysx2=16020=8b = \frac{s_{xy}}{s_x^2} = \frac{160}{20} = 8
Regresyon tahminleyicisinde yardımcı değişkendeki sapmayı (farkı) ana değişkene yansıtmak için doğrusal ilişkiyi ifade eden eğim katsayısı gereklidir.
2
Regresyon tahminleyicisi ile kitle ortalamasının (yˉreg\bar{y}_{reg}) hesaplanması.
yˉreg=yˉ+b(Xˉ−xˉ)=150+8(28−20)=150+64=214\bar{y}_{reg} = \bar{y} + b(\bar{X} - \bar{x}) = 150 + 8(28 - 20) = 150 + 64 = 214
Örneklem ortalaması (150), yardımcı değişkenin bilinen kitle ortalamasına (28) göre düzeltilerek daha kesin bir kitle ortalaması tahmini elde edilir.
3
Kitle toplamı tahmininin (Y^reg\hat{Y}_{reg}) hesaplanması.
Y^reg=N⋅yˉreg=600⋅214=128.400\hat{Y}_{reg} = N \cdot \bar{y}_{reg} = 600 \cdot 214 = 128.400
Bulunan düzeltilmiş ortalama tahmini, toplam popülasyon büyüklüğü (N=600N = 600) ile çarpılarak filonun tamamına genişletilir.

Anahtar Kavram

Regresyon tahminleyicisinde kitle ortalaması yardımcı değişken yardımıyla düzeltilir (yˉreg=yˉ+b(Xˉ−xˉ)\bar{y}_{reg} = \bar{y} + b(\bar{X} - \bar{x})) ve bu değer popülasyon hacmi (NN) ile çarpılarak toplam tahmini bulunur.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Regresyon Tahminleyicisi ile Kitle Ortalaması ve Toplamının Tahmini