Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKanonik Korelasyon Analizinin Amacı ve Varsayımları

Bir büyükşehir belediyesi ulaşım koordinasyon merkezi (UKOME), şehrin farklı ana arterlerindeki "trafik akış metrikleri" (araç yoğunluğu, ortalama bekleme süresi, geçiş hızı vb.) ile bu bölgelerdeki "çevresel etki göstergeleri" (karbon emisyonu, partikül madde miktarı, gürültü düzeyi vb.) olmak üzere iki farklı değişken seti arasındaki çok yönlü ilişki yapısını incelemek istemektedir. Uzmanlar, bu iki setin doğrusal kombinasyonları arasındaki korelasyonu maksimize edecek Kanonik Korelasyon Analizi (KKA) uygulamaya karar vermiştir.

Bu analizin varsayımları ve temel amaçları dikkate alındığında, aşağıdakilerden hangisi analizin geçerliliğini tehlikeye atan veya modelin matematiksel olarak hesaplanmasını tamamen engelleyen kesin bir durumdur?

  1. A
    Analizin anlamlılık testleri için, sadece her bir değişkenin tek başına normal dağılıma uymasının (marjinal normallik) yeterli bir varsayım olarak kabul edilmesi
  2. B
    Elde edilecek en büyük kanonik korelasyon katsayısının karesinin, birinci setin ikinci setteki tüm varyansı açıklama oranını (fazlalık) doğrudan ifade edeceğinin varsayılması
  3. Setlerden birindeki bir değişkenin, aynı setteki diğer değişkenlerin tam bir doğrusal bileşimi (kombinasyonu) olmasıCevap
  4. D
    Kanonik değişkenleri oluşturmak için hesaplanan kanonik ağırlıkların, orijinal değişkenlerin kanonik değişkenlerle olan korelasyonunu yapısal olarak doğrudan ölçtüğünün düşünülmesi
  5. E
    Analizin yapılabilmesi için çevresel etki göstergelerinden oluşan setin sürekli metriklerle değil, kategorik sınıf etiketleriyle (düşük, orta, yüksek gibi) ölçülmüş olmasının zorunlu görülmesi

Cevap

Setlerden birindeki bir değişkenin, aynı setteki diğer değişkenlerin tam bir doğrusal bileşimi (kombinasyonu) olması
Kanonik Korelasyon Analizinde, iki setin korelasyon (veya varyans-kovaryans) matrisleri kullanılarak işlem yapılır ve bu matrislerin tersinin (X−1X^{-1}) alınması matematiksel bir zorunluluktur. Eğer bir setteki değişkenler arasında tam bir doğrusal bağımlılık (mükemmel çoklu bağlantı) varsa, bu matris tekil (singular) hale gelir, determinantı sıfır olur ve tersi alınamaz. Bu durum algoritmanın çökmesine ve analizin yapılamamasına neden olur.

Adım Adım Çözüm

1
Kanonik Korelasyon Analizinin (KKA) temel matematiksel hesaplama mantığını gözden geçir.
KKA, Rxx−1RxyRyy−1Ryx\mathbf{R}_{xx}^{-1} \mathbf{R}_{xy} \mathbf{R}_{yy}^{-1} \mathbf{R}_{yx} gibi korelasyon veya kovaryans matrislerinin tersinin (inverse) alınmasını gerektiren özdeğer/özvektör denklemlerine dayanır.
Analizin çalışmasını engelleyen matematiksel kısıtları belirlemek için formül yapısının bilinmesi gerekir.
2
Matrislerin tersinin alınabilmesi (invertibility) kuralını değerlendir.
Bir matrisin tersinin alınabilmesi için tam ranklı olması, yani determinantının sıfırdan farklı olması (tekil/singular olmaması) gerekir.
Varsayımların ihlalinin analiz üzerindeki ölümcül etkisini saptamak için.
3
Verilen seçeneklerde matrisi tekil (singular) yapacak koşulu ara.
Bir değişkenin diğerlerinin tam doğrusal bileşimi olması (örneğin, toplam araç = otomobil + kamyon) mükemmel çoklu bağlantıya neden olur, matrisin determinantını sıfır yapar ve tersinin alınmasını imkansız kılar.
Soruda istenen 'matematiksel olarak hesaplanmasını tamamen engelleyen kesin durum' tespiti için.

Anahtar Kavram

Kanonik Korelasyon Analizinde Çoklu Bağlantı ve Matris Tersinirliği
Bu soruyu puanla

Konular

Kanonik Korelasyon Analizinin Amacı ve Varsayımları

Bu konudan daha fazla soru