Examkin

Soru

Zorluk: ZorÇoklu Doğrusal Regresyon Modeli ve Varsayımları

Bir ekonometri araştırmacısı, kurduğu çoklu doğrusal regresyon modelinin (Y=Xβ+uY = X\beta + u) klasik varsayımlarını test etmiş ve modelin yapısına ilişkin şu üç temel bulguya ulaşmıştır:

I. Bağımsız değişkenler ile hata terimleri arasında korelasyon bulunmamaktadır (E(u∣X)=0E(u|X) = 0).
II. Bağımsız değişkenler arasında yüksek dereceli (fakat tam olmayan) bir doğrusal ilişki mevcuttur.
III. Hata terimlerinin varyansı tüm gözlemler için sabit olmasına (Var(u∣X)=σ2Var(u|X) = \sigma^2) rağmen, ardışık hata terimleri arasında istatistiksel olarak anlamlı bir ilişki (otokorelasyon) bulunmaktadır.

Bu bulgular ışığında, modelin parametrelerini tahmin etmek için kullanılan En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicilerinin istatistiksel özellikleri hakkında aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. Tahmin ediciler sapmasız olma özelliğini korur; ancak ardışık bağımlılıktan (otokorelasyon) dolayı artık en küçük varyanslı (etkin) değillerdir.Cevap
  2. B
    Bağımsız değişkenler arasındaki yüksek doğrusal bağlantı, EKK tahmin edicilerinin parametreleri sapmalı (biased) tahmin etmesine neden olur.
  3. C
    Varyansın tüm gözlemler için sabit kalması (homoskedastisite), otokorelasyona rağmen tahmin edicilerin etkin (minimum varyanslı) kalmasını garanti eder.
  4. D
    Dışsallık varsayımının (E(u∣X)=0E(u|X) = 0) sağlanması tahmin edicileri sapmasız kıldığından, Gauss-Markov teoremine göre bu durum onların aynı zamanda etkin olmasını da zorunlu hâle getirir.
  5. E
    Otokorelasyon modelin genel anlamlılığını ölçen F testini geçersiz kılarken, yüksek çoklu bağlantı katsayıların bireysel anlamlılığını ölçen t testlerini daha güçlü (anlamlı çıkma olasılığı yüksek) hâle getirir.

Cevap

Tahmin edicilerin sapmasız olma özelliğini koruduğunu, ancak otokorelasyon nedeniyle etkin (minimum varyanslı) olmadıklarını belirten ifade doğrudur.
EKK tahmin edicilerinin sapmasız olabilmesi için temel şart, hata terimlerinin bağımsız değişkenlerle ilişkisiz olmasıdır (E(u∣X)=0E(u|X)=0). Sorudaki modelde bu şart sağlandığı ve sadece tam olmayan çoklu bağlantı bulunduğu için tahmin ediciler sapmasızlık özelliğini korur. Ancak Gauss-Markov teoremine göre tahmin edicilerin etkin (minimum varyanslı) olabilmesi için hata terimleri arasında ardışık bağımlılık (otokorelasyon) kesinlikle olmamalıdır. Modelde otokorelasyon tespit edildiği için EKK tahmin edicileri sapmasız kalsalar da etkinliklerini (BLUE özelliğindeki 'Best' kısmını) kaybederler.

Adım Adım Çözüm

1
I. bulgunun (E(u∣X)=0E(u|X) = 0) etkisini analiz et.
Hata terimlerinin koşullu beklenen değerinin sıfır olması, EKK tahmin edicilerinin sapmasız (E(β^)=βE(\hat{\beta}) = \beta) olmasını sağlayan temel teorik şarttır.
Model dışsallık (exogeneity) varsayımını sağladığı için parametre tahminleri ortalamada gerçek popülasyon değerlerine eşittir.
2
II. bulgunun (Tam olmayan yüksek çoklu bağlantı) etkisini değerlendir.
Tam olmayan çoklu bağlantı EKK tahmin edicilerinin sapmasızlık özelliğini bozmaz, sadece varyanslarını artırır.
Matris tersinin alınabilmesi için tam doğrusal bağlantı olmaması yeterlidir; yüksek bağlantı sadece standart hataları şişirir.
3
III. bulgunun (Otokorelasyon varlığı) etkisini Gauss-Markov teoremi bağlamında incele.
Sabit varyans varsayımı sağlansa bile, ardışık hata terimleri arasında ilişki (otokorelasyon) bulunması EKK tahmin edicilerinin etkinliğini (minimum varyanslı olma özelliğini) ortadan kaldırır.
Gauss-Markov teoremine göre En İyi (Best/Etkin) Doğrusal Sapmasız Tahmin Edici olabilmek için hem homoskedastisite hem de otokorelasyonsuzluk varsayımlarının aynı anda sağlanması zorunludur.
4
Tüm bulguları sentezleyerek nihai sonuca ulaş.
Modeldeki tahmin ediciler sapmasızlık özelliğine sahip olmaya devam ederken, otokorelasyon sebebiyle en küçük varyanslı (etkin) olma özelliklerini yitirmişlerdir.
Sapmasızlık korunmuş, etkinlik kaybedilmiştir.

Anahtar Kavram

Çoklu Doğrusal Regresyon Modeli ve Varsayımları (Gauss-Markov Teoremi, Otokorelasyon ve Çoklu Bağlantının Etkileri)
Bu soruyu puanla

Konular

Çoklu Doğrusal Regresyon Modeli ve Varsayımları

Bu konudan daha fazla soru