Examkin

Soru

Zorluk: KolayTek Kitle Varyansı İçin Güven Aralığı

Türkiye Şeker Fabrikaları A.Ş. (TÜRKŞEKER) tarafından bir bölgedeki şeker pancarlarının şeker oranlarındaki değişkenliği incelemek amacıyla rastgele 1111 pancar numunesi seçilmiştir. Yapılan ölçümler sonucunda örneklem varyansı s2=5,12s^2 = 5,12 olarak hesaplanmıştır. Şeker oranlarının normal dağıldığı varsayımı altında, kitle varyansı (σ2\sigma^2) için %95\%95 güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir? (Tablo değerleri: χ0,025;102=20,48\chi^2_{0,025; 10} = 20,48 ve χ0,975;102=3,25\chi^2_{0,975; 10} = 3,25)

  1. [2,50 ; 15,75][2,50 \ ; \ 15,75]Cevap
  2. B
    [15,75 ; 20,48][15,75 \ ; \ 20,48]
  3. C
    [2,75 ; 17,33][2,75 \ ; \ 17,33]
  4. D
    [3,25 ; 20,48][3,25 \ ; \ 20,48]
  5. E
    [5,12 ; 10,00][5,12 \ ; \ 10,00]

Cevap

[2,50 ; 15,75][2,50 \ ; \ 15,75] aralığı şeker pancarlarının kitle varyansı için %95\%95 güven aralığını temsil eder.
Verilen n=11n=11 için serbestlik derecesi 1010 olarak bulunur. %95\%95 güven düzeyi için tablo değerleri 20,4820,48 ve 3,253,25 kullanılarak [(10×5,12)/20,48;(10×5,12)/3,25][(10 \times 5,12) / 20,48 ; (10 \times 5,12) / 3,25] hesaplaması sonucunda [2,50;15,75][2,50 ; 15,75] aralığına ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Serbestlik derecesini belirleyin.
df=n−1=11−1=10df = n - 1 = 11 - 1 = 10
Tek kitle varyansı için güven aralığı oluşturulurken Ki-kare dağılımının serbestlik derecesi n−1n-1 olarak alınır.
2
Güven aralığı formülünü uygulayın.
[(n−1)s2χα/2;n−12 ; (n−1)s2χ1−α/2;n−12]\left[ \frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{\alpha/2; n-1}} \ ; \ \frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{1-\alpha/2; n-1}} \right]
Varyans için güven aralığı sınırları, örneklem varyansının Ki-kare kritik değerlerine bölünmesiyle elde edilir.
3
Verilen değerleri formülde yerine koyarak hesaplama yapın.
Alt sınır: 10×5,12/20,48=51,2/20,48=2,5010 \times 5,12 / 20,48 = 51,2 / 20,48 = 2,50. Üst sınır: 10×5,12/3,25=51,2/3,25=15,753...≈15,7510 \times 5,12 / 3,25 = 51,2 / 3,25 = 15,753... \approx 15,75.
Kitle varyansının en küçük ve en büyük tahmin sınırlarını bulmak için gerekli aritmetik işlemler gerçekleştirilir.

Anahtar Kavram

Tek kitle varyansı için güven aralığı oluşturulurken kullanılan Ki-kare (χ2 \chi^2 ) dağılımı ve serbestlik derecesi kavramı.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Tek Kitle Varyansı İçin Güven Aralığı

Bu konudan daha fazla soru