Examkin

Soru

Zorluk: KolayTek Kitle Varyansı İçin Güven Aralığı

Nüfus ve Vatandaşlık İşleri Genel Müdürlüğünde (NVİ) yeni nesil kimlik kartı basım sürelerinin değişkenliğini ölçmek amacıyla yürütülen bir çalışmada, rastgele 16 işlem seçilmiştir. Bu işlemlerin tamamlanma sürelerine ilişkin örneklem varyansı S2=25S^2 = 25 dakika kare olarak hesaplanmıştır. İşlem sürelerinin normal dağılım gösterdiği varsayımı altında, kitle varyansı (σ2\sigma^2) için %90 güven düzeyindeki güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

(Not: χ0,05; 152=25,0\chi^2_{0,05; \ 15} = 25,0 ve χ0,95; 152=7,3\chi^2_{0,95; \ 15} = 7,3 olarak alınız.)

  1. [15,0 ; 51,4][15,0 \ ; \ 51,4] SnippetCevap
  2. B
    [16,0 ; 54,8][16,0 \ ; \ 54,8]
  3. C
    [51,4 ; 15,0][51,4 \ ; \ 15,0]
  4. D
    [7,3 ; 25,0][7,3 \ ; \ 25,0]
  5. E
    [1,0 ; 3,4][1,0 \ ; \ 3,4]

Cevap

Kitle varyansı için %90 güven aralığı [15,0 ; 51,4][15,0 \ ; \ 51,4] olarak hesaplanır.
Doğru cevap, kitle varyansı güven aralığı formülünde (n−1)=15(n-1)=15 serbestlik derecesinin ve örneklem varyansı S2=25S^2=25 değerinin doğru Ki-kare kritik değerlerine bölünmesiyle elde edilen [15,0 ; 51,4][15,0 \ ; \ 51,4] aralığıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Serbestlik derecesinin belirlenmesi
sd=n−1=16−1=15sd = n - 1 = 16 - 1 = 15
Tek kitle varyansı için güven aralığı oluşturulurken kullanılan Ki-kare dağılımının parametresi n−1n-1 serbestlik derecesidir.
2
Güven aralığı formülünün kurulması
[(n−1)S2χα/2; n−12 ; (n−1)S2χ1−α/2; n−12]\left[ \frac{(n-1)S^2}{\chi^2_{\alpha/2; \ n-1}} \ ; \ \frac{(n-1)S^2}{\chi^2_{1-\alpha/2; \ n-1}} \right]
%90 güven düzeyi için α=0,10\alpha = 0,10 olup, kuyruk olasılıkları α/2=0,05\alpha/2 = 0,05 ve 1−α/2=0,951-\alpha/2 = 0,95 olarak belirlenir.
3
Değerlerin yerine konulması ve hesaplama
Alt Sınır: 15×25/25,0=15,015 \times 25 / 25,0 = 15,0 ; Üst Sınır: 15×25/7,3≈51,3715 \times 25 / 7,3 \approx 51,37
Pay kısmındaki (n−1)S2=15×25=375(n-1)S^2 = 15 \times 25 = 375 değeri, verilen tablo değerlerine bölünerek aralık sınırlarına ulaşılır.

Anahtar Kavram

Normal dağılım gösteren bir kitleden çekilen örneklem için kitle varyansının aralık tahmini, (n−1)S2/σ2(n-1)S^2 / \sigma^2 istatistiğinin n−1n-1 serbestlik dereceli Ki-kare dağılımı göstermesi esasına dayanır.

Daha Fazla Pratik

İki kitle varyansının oranına ilişkin güven aralıklarını (F dağılımı kullanarak) çalışarak karşılaştırma yapabilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Tek Kitle Varyansı İçin Güven Aralığı

Bu konudan daha fazla soru