ε_t süreci, sıfır beklenen değerli ve sabit varyanslı bir beyaz gürültü (white noise) süre… — KPSS İstatistik

ε_t

süreci, sıfır beklenen değerli ve sabit varyanslı bir beyaz gürültü (white noise) süreci olmak üzere;

X_t = ε_t + \theta ε_{t-1}

şeklinde tanımlanan birinci dereceden hareketli ortalama süreci (

MA(1)

) için aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur?

Süreç, $\theta$ parametresinin değerinden bağımsız olarak her zaman durağandır.Cevap
B
Sürecin durağan olabilmesi için $|\theta| < 1$ koşulu sağlanmalıdır.
C
Otokorelasyon fonksiyonu (ACF), gecikme sayısı arttıkça üstel olarak sönümlenir.
D
Kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF), birinci gecikmeden sonra sıfıra kesilir.
E
Süreç, $\theta$ parametresinin her değeri için her zaman tersinirdir.

Cevap

Hareketli ortalama modelleri (MA), parametre değerlerinden bağımsız olarak her zaman durağandır.

Hareketli ortalama (MA) süreçleri, beyaz gürültü serisinin sonlu bir ağırlıklı toplamı olarak ifade edilir. Bu modellerin beklenen değerleri (

E[X_t] = 0

) ve varyansları (

Var(X_t) = \sigma^2(1 + \theta^2)

) zamana bağlı olmayan sabit değerlerdir. Ayrıca otokovaryans fonksiyonu da sadece gecikmeye bağlıdır. Bu özellikler, MA modellerinin parametre değerlerinden bağımsız olarak her zaman zayıf durağan (kovaryans durağan) olmasını sağlar.

Adım Adım Çözüm

Modelin beklenen değerini inceleyin.

E[X_t] = E[\epsilon_t + \theta \epsilon_{t-1}] = 0

Beyaz gürültü serisinin beklenen değeri sıfırdır ve toplamın beklenen değeri bileşenlerin beklenen değerleri toplamına eşittir.

Modelin varyansını hesaplayın.

Var(X_t) = Var(\epsilon_t) + \theta^2 Var(\epsilon_{t-1}) = \sigma^2(1 + \theta^2)

Hata terimleri birbirinden bağımsız olduğu için varyanslar toplanır. Sonuç zamana (

t

) bağlı değildir.

Otokovaryans fonksiyonunu kontrol edin.

\gamma_1 = \theta \sigma^2

\gamma_k = 0

(

k > 1

için)

Otokovaryans değerleri sadece gecikmeye (

k

) bağlıdır ve zamandan bağımsızdır.

Durağanlık tanımıyla eşleştirin.

Tüm istatistiksel momentler zamandan bağımsız olduğu için süreç durağandır.

MA(q) süreçleri yapıları gereği her zaman durağanlık koşullarını sağlar.

Anahtar Kavram

MA modellerinde durağanlık ve tersinirlik ayrımı

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru