Examkin

Soru

Zorluk: ZorSıfır-Bir (0-1) Tamsayılı Programlama Modelleri

Ulusal bir lojistik şirketi, 5 farklı bölgeye (sırasıyla x1,x2,x3,x4x_1, x_2, x_3, x_4 ve x5x_5) yeni dağıtım merkezleri kurmayı planlamaktadır. Merkezlerin açılıp açılmama durumları sıfır-bir (0-1) tamsayılı değişkenler ile modellenecektir (xi=1x_i = 1 ise ii. merkez açılır, xi=0x_i = 0 ise açılmaz).

Yönetimin belirlediği stratejik kurallar şunlardır:
I. 1 numaralı veya 2 numaralı dağıtım merkezinden en az biri kesinlikle açılmalıdır.
II. 3 numaralı dağıtım merkezin açılabilmesi için, 4 ve 5 numaralı merkezlerin her ikisinin birden açılmış olması zorunludur.
III. 2 numaralı merkezin açılması durumunda, 4 numaralı merkez açılamaz.

Buna göre, bu kuralları tam ve doğru olarak yansıtan doğrusal kısıtlar aşağıdakilerden hangisidir?

  1. x1+x2≥1x_1 + x_2 \geq 1, 2x3≤x4+x5\quad 2x_3 \leq x_4 + x_5, x2+x4≤1\quad x_2 + x_4 \leq 1Cevap
  2. B
    x1+x2≥1x_1 + x_2 \geq 1, x3≤x4+x5\quad x_3 \leq x_4 + x_5, x2+x4≤1\quad x_2 + x_4 \leq 1
  3. C
    x1+x2≤1x_1 + x_2 \leq 1, 2x3≤x4+x5\quad 2x_3 \leq x_4 + x_5, x2−x4≤0\quad x_2 - x_4 \leq 0
  4. D
    x1+x2≥1x_1 + x_2 \geq 1, x4+x5≤2x3\quad x_4 + x_5 \leq 2x_3, x2+x4≤1\quad x_2 + x_4 \leq 1
  5. E
    x1+x2=1x_1 + x_2 = 1, x3≤x4+x5\quad x_3 \leq x_4 + x_5, x2+x4≥1\quad x_2 + x_4 \geq 1

Cevap

Birinci kural için x1+x2≥1x_1 + x_2 \geq 1, ikinci kural için 2x3≤x4+x52x_3 \leq x_4 + x_5, üçüncü kural için x2+x4≤1x_2 + x_4 \leq 1 eşitsizliklerini içeren seçenektir.
Doğru kısıt modellemesinde; birinci kural 'en az biri' şartını karşılayacak şekilde x1+x2≥1x_1 + x_2 \geq 1 olarak ifade edilmiştir. İkinci kural, 3 numaralı merkezin açılmasını (x3=1x_3=1) ancak 4 ve 5'in her ikisinin birden açılmasına (x4+x5=2x_4+x_5=2) bağlayabilmek için 2x3≤x4+x52x_3 \leq x_4 + x_5 eşitsizliği ile hatasız modellenmiştir. Üçüncü kural olan karşılıklı dışlama (biri varsa diğeri yok) şartı ise toplamların en fazla 1 olması gerektiğinden x2+x4≤1x_2 + x_4 \leq 1 olarak doğru şekilde yazılmıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Birinci stratejik kuralı matematiksel kısıta dönüştürme.
x1+x2≥1x_1 + x_2 \geq 1
'En az biri kesinlikle açılmalıdır' ifadesi, bu iki değişkenin toplamının 1'e eşit veya 1'den büyük olmasını gerektirir.
2
İkinci stratejik kuralı matematiksel kısıta dönüştürme.
2x3≤x4+x52x_3 \leq x_4 + x_5 (veya eşdeğer olarak x3≤x4x_3 \leq x_4 ve x3≤x5x_3 \leq x_5)
3'ün açılması (x3=1x_3=1), 4 ve 5'in her ikisinin de açılmasına bağlıdır. Formülde x3x_3 yerine 1 konduğunda, eşitsizliğin sağlanması için karşı tarafın en az 2 olması gerekir ki bu da x4=1x_4=1 ve x5=1x_5=1 olmasını zorunlu kılar.
3
Üçüncü stratejik kuralı matematiksel kısıta dönüştürme.
x2+x4≤1x_2 + x_4 \leq 1
Karşılıklı dışlayan (mutually exclusive) olaylardır. Biri açılırsa diğeri açılamayacağı için ikisinin aynı anda 1 değerini alamaması, toplamlarının en fazla 1 olabileceği şeklinde modellenir.

Anahtar Kavram

Sıfır-Bir (0-1) Tamsayılı Programlama Modellerinde Mantıksal Kısıtlar
Bu soruyu puanla

Konular

Sıfır-Bir (0-1) Tamsayılı Programlama Modelleri

Bu konudan daha fazla soru