Examkin

Soru

Zorluk: OrtaANOVA Tablosunun Oluşturulması ve F Testi

Bir araştırmacı, 4 farklı diyet programının kilo kaybı üzerindeki etkisini incelemek amacıyla toplam 20 katılımcı ile tamamen rastgele bir deney tasarımı kurmuştur. Elde edilen verilere ait tek yönlü varyans analizi (ANOVA) tablosunun bir kısmı aşağıda verilmiştir:

Varyans KaynağıSerbestlik DerecesiKareler ToplamıKareler OrtalamasıF
Gruplar Arası????
Hata (Gruplar İçi)?160?
Genel (Toplam)?250

Buna göre, bu araştırma için hesaplanan test istatistiği (FF) değeri kaçtır?

  1. A
    0,33
  2. B
    2,25
  3. 3,00Cevap
  4. D
    3,75
  5. E
    8,33

Cevap

Araştırma için hesaplanan test istatistiği (F) değeri 3,00'tür.
Varyans analizi (ANOVA) tablosunda genel kareler toplamı, gruplar arası ve gruplar içi (hata) kareler toplamından oluşur (SSGenel=SSGruplar+SSHataSS_{Genel} = SS_{Gruplar} + SS_{Hata}). Tabloda verilenlere göre Gruplar Arası Kareler Toplamı 250−160=90250 - 160 = 90 olur. Grup sayısı k=4k=4 olduğundan gruplar arası serbestlik derecesi k−1=3k-1 = 3, hata serbestlik derecesi ise toplam N=20N=20 gözlem için N−k=20−4=16N-k = 20-4 = 16'dır. Kareler ortalamaları hesaplandığında MSGruplar=90/3=30MS_{Gruplar} = 90 / 3 = 30 ve MSHata=160/16=10MS_{Hata} = 160 / 16 = 10 bulunur. F istatistiği ise bu iki değerin birbirine oranıdır: F=30/10=3,00F = 30 / 10 = 3,00.

Adım Adım Çözüm

1
Serbestlik derecelerini hesapla.
Grup sayısı k=4k = 4, toplam gözlem sayısı N=20N = 20. Gruplar arası serbestlik derecesi: dfGruplar=k−1=4−1=3df_{Gruplar} = k - 1 = 4 - 1 = 3. Hata serbestlik derecesi: dfHata=N−k=20−4=16df_{Hata} = N - k = 20 - 4 = 16.
Varyans analizinde kareler ortalamalarını bulabilmek için ilgili kareler toplamlarının kendi serbestlik derecelerine bölünmesi gerekir.
2
Gruplar arası kareler toplamını (SSGruplarSS_{Gruplar}) bul.
SSGenel=SSGruplar+SSHataSS_{Genel} = SS_{Gruplar} + SS_{Hata} eşitliğinden; 250=SSGruplar+160⇒SSGruplar=250−160=90250 = SS_{Gruplar} + 160 \Rightarrow SS_{Gruplar} = 250 - 160 = 90.
Kareler toplamlarının toplanabilirliği varsayımı gereği, genel kareler toplamı her zaman işlem (gruplar arası) ve hata kareler toplamının toplamına eşittir.
3
Kareler ortalamalarını (MSMS) hesapla.
Gruplar arası kareler ortalaması: MSGruplar=903=30MS_{Gruplar} = \frac{90}{3} = 30. Hata kareler ortalaması: MSHata=16016=10MS_{Hata} = \frac{160}{16} = 10.
F test istatistiğinin formülü gruplar arası kareler ortalamasının hata kareler ortalamasına oranıdır.
4
F test istatistiğini hesapla.
F=MSGruplarMSHata=3010=3,00F = \frac{MS_{Gruplar}}{MS_{Hata}} = \frac{30}{10} = 3,00.
F değeri, gruplar arasındaki varyansın rastgele (hata) varyansa oranını vererek gruplar arası farkın anlamlılığını test etmemizi sağlar.

Anahtar Kavram

Tek Yönlü ANOVA'da Kareler Toplamlarının Toplanabilirliği ve F Test İstatistiğinin Hesaplanması
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

ANOVA Tablosunun Oluşturulması ve F Testi

Bu konudan daha fazla soru