Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOtokorelasyon Sorunu

Bir iktisatçı, 1990-2025 yılları arasındaki yıllık verileri kullanarak bir yatırım fonksiyonu tahmin etmiştir. Yapılan tanısal testler sonucunda hata terimleri arasında pozitif yönlü birinci dereceden otokorelasyon (ut=ρut−1+ϵt, 0<ρ<1u_t = \rho u_{t-1} + \epsilon_t, \ 0 < \rho < 1) olduğu tespit edilmiştir.

Bu regresyon modelinin En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin edilmesi durumunda ortaya çıkacak sonuçlarla ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Parametre varyansları olduğundan küçük tahmin edildiği için t-istatistikleri yapay olarak büyük çıkar ve bu durum Tip I hata yapma olasılığını artırır.Cevap
  2. B
    EKK tahmincileri yansızlık (unbiasedness) özelliğini kaybettiği için elde edilen katsayılar gerçek kitle parametrelerinden sistematik olarak sapma gösterir.
  3. C
    Hata terimleri arasındaki bu bağımlılık, EKK tahmincilerinin 'En İyi Doğrusal Yansız Tahminci' (BLUE) olma özelliğini etkilemez.
  4. D
    Hata terimleri arasında pozitif bağımlılık olduğu için Durbin-Watson (d) istatistiğinin 2 ile 4 arasında bir değer alması beklenir.
  5. E
    Belirleme katsayısı (R-kare) ve F-istatistiği, modelin gerçek açıklayıcılık gücünden daha düşük hesaplanır.

Cevap

Hata terimlerinin varyansları olduğundan küçük tahmin edildiği için t-istatistikleri yapay olarak yükselir ve bu durum istatistiksel olarak anlamlı olmayan katsayıların anlamlıymış gibi görünmesine (Tip I hata) yol açar.
Pozitif otokorelasyon varlığında, klasik EKK formülleriyle hesaplanan varyanslar gerçek varyanslardan daha küçüktür. Bu durum, t ve F istatistiklerinin paydasının küçülmesine ve sonuçların yapay olarak 'anlamlı' çıkmasına neden olur. Dolayısıyla araştırmacı, gerçekte etkisi olmayan bir değişkeni etkiliymiş gibi kabul ederek Tip I hata yapma riskini artırır.

Adım Adım Çözüm

1
Otokorelasyonun tahminci özellikleri üzerindeki etkisini belirleyin.
EKK tahmincileri yansızdır ancak etkin değildir.
Hata terimlerinin ardışık bağımlılığı parametre tahminlerini yanlı yapmaz ancak varyanslarını minimum olmaktan çıkarır.
2
Varyans ve standart hata tahminlerinin yönünü analiz edin.
Pozitif otokorelasyonda standart hatalar genellikle aşağı yönlü yanlı (biased downward) olur.
Hata terimleri benzer yönde hareket ettiği için kalıntıların değişkenliği gerçekte olduğundan daha az görünür.
3
Hipotez testleri üzerindeki etkiyi değerlendirin.
t-istatistikleri (Katsayı / Standart Hata) paydanın küçülmesi nedeniyle büyür.
Yapay olarak büyük çıkan t-değerleri, gerçekte sıfır olan bir katsayının anlamlı bulunmasına (H0'ın yanlışlıkla reddi) yani Tip I hataya neden olur.

Anahtar Kavram

Pozitif otokorelasyonun test istatistikleri ve Tip I hata üzerindeki etkisi.

Daha Fazla Pratik

Otokorelasyonun varlığı durumunda BLUE tahminciler elde etmek için kullanılan Genelleştirilmiş En Küçük Kareler (GEKK) veya Cochrane-Orcutt dönüşümü yöntemlerini inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Otokorelasyon Sorunu

Bu konudan daha fazla soru