Sağlık Bakanlığı tarafından yürütülen geniş çaplı bir klinik araştırmada, yeni bir tedavi … — KPSS İstatistik

Sağlık Bakanlığı tarafından yürütülen geniş çaplı bir klinik araştırmada, yeni bir tedavi protokolünün ( $A$ faktörü: Tedavi A ve Standart Tedavi) hastaların iyileşme süreleri üzerindeki etkisi, hastaların yaş grubuna ( $B$ faktörü: Genç ve Yaşlı) göre iki yönlü varyans analizi (ANOVA) ile incelenmektedir. Her hücrede rastgele atanmış eşit sayıda ( $n=15$ ) hastanın bulunduğu bu tam şansa bağlı tasarımda, alt grup (hücre) iyileşme süresi ortalamaları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Yaş Grubu ( $B$ )	Tedavi A ( $A_1$ )	Standart Tedavi ( $A_2$ )
Genç ( $B_1$ )	$\bar{Y}_{11} = 12$ gün	$\bar{Y}_{12} = 24$ gün
Yaşlı ( $B_2$ )	$\bar{Y}_{21} = 24$ gün	$\bar{Y}_{22} = 12$ gün

Bu verilere dayalı olarak gerçekleştirilecek istatistiksel analiz ve etkilerin yorumlanmasıyla ilgili aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Her iki faktörün de marjinal ortalamaları eşit olduğundan ana etkilere ait $F$ test istatistikleri sıfır çıkacaktır; tam bir çapraz (disordinal) etkileşim bulunduğu için faktörlerin ana etkilerinden söz etmek istatistiksel olarak anlamsızdır.Cevap
B
Etkileşim etkisi istatistiksel olarak anlamlı bulunsa dahi, araştırmacı tedavi protokolünün genel etkinliğini değerlendirebilmek için $A$ faktörünün ana etkisini doğrudan yorumlamalıdır.
C
Ana etkilerin kareler toplamı sıfır çıkacağı için, modeldeki gruplar arası değişim hata terimine ( $SSE$ ) yüklenecek ve $A \times B$ etkileşim etkisi de zorunlu olarak anlamsız bulunacaktır.
D
Hücre ortalamaları arasındaki farklar simetrik olduğundan, genel kareler toplamı ( $SST$ ) yalnızca $A$ ve $B$ faktörlerinin ana etki kareler toplamından oluşur; etkileşim kareler toplamı ( $SS_{AB}$ ) sıfırdır.
E
Ana etkilerin anlamsız çıkması durumunda, modele etkileşim terimi dahil edilse bile varyans analizi sonuçlarına güvenilemez; doğrudan marjinal ortalamalar üzerinden post-hoc testlerine geçilmelidir.

Cevap

Her iki faktörün de marjinal ortalamaları eşit olduğundan ana etkilere ait

F

test istatistikleri sıfır çıkacaktır; tam bir çapraz (disordinal) etkileşim bulunduğu için faktörlerin ana etkilerinden söz etmek istatistiksel olarak anlamsızdır.

Verilen tabloda marjinal ortalamalar hesaplandığında; her iki tedavi protokolünün (A faktörü) genel ortalamasının 18 gün, her iki yaş grubunun (B faktörü) genel ortalamasının da 18 gün olduğu açıkça görülmektedir. Marjinal düzeyler arasında hiçbir fark olmadığı için, ana etkilere ait Kareler Toplamları (

SSA

SSB

) sıfıra eşit çıkacaktır; bu da her iki ana etki

F

değerinin sıfır olmasını gerektirir. Ancak hücre içlerine bakıldığında, Tedavi A'nın gençlerde iyileşme süresini kısalttığı (12 gün), yaşlılarda ise uzattığı (24 gün) görülür. Faktörlerin etkisinin yön değiştirdiği bu duruma 'çapraz (disordinal) etkileşim' denir. İstatistiksel teoride, güçlü bir disordinal etkileşim mevcut olduğunda, alt gruplardaki yön değiştiren asıl etkiyi gizlediği için ana etkilerden söz etmek geçersiz ve yanıltıcıdır.

Adım Adım Çözüm

A

faktörü (Tedavi) için marjinal ortalamaları hesapla.

Tedavi A ortalaması:

(12 + 24) / 2 = 18

gün. Standart Tedavi ortalaması:

(24 + 12) / 2 = 18

gün.

Bir faktörün ana etkisinin olup olmadığını belirlemek için o faktörün tüm seviyelerindeki genel (marjinal) ortalamalara bakılır.

B

faktörü (Yaş Grubu) için marjinal ortalamaları hesapla.

Genç hastaların ortalaması:

(12 + 24) / 2 = 18

gün. Yaşlı hastaların ortalaması:

(24 + 12) / 2 = 18

gün.

İkinci faktörün kendi içindeki genel değişimi görmek için gereklidir.

Ana etkilere ait Kareler Toplamı (SS) ve

F

istatistiğini değerlendir.

Her iki faktör için de marjinal ortalamalar birbirine (18'e) eşit olduğu için, genel ortalamadan sapma yoktur. Bu nedenle

SSA = 0

SSB = 0

'dır. Dolayısıyla

F_A = 0

F_B = 0

olur.

Ana etki Kareler Toplamları formülü gereği, düzey ortalamaları genel ortalamaya eşitse sonuç sıfır çıkar.

Hücre ortalamalarındaki değişimi analiz ederek etkileşimi türünü belirle.

Gençlerde Tedavi A (12) Standart Tedaviden (24) daha iyiyken; Yaşlılarda Standart Tedavi (12) Tedavi A'dan (24) daha iyidir. Tedavinin yönü yaşa göre tamamen tersine dönmüştür.

Faktörlerden birinin etkisi, diğerinin seviyelerine göre sadece derece olarak değil, yön olarak da değişiyorsa buna tam çapraz (disordinal) etkileşim denir.

İstatistiksel yorumlama kuralını uygula.

Disordinal (çapraz) etkileşimin anlamlı olduğu tasarımlarda, ana etkilerin yorumlanması araştırmacıyı yanıltır ve istatistiksel olarak geçersiz kabul edilir.

Ana etkiler sadece ortalamayı yansıtır ve alt gruplardaki zıt yönlü güçlü etkileri maskeler (burada 0 çıkararak maskelemiştir).

Anahtar Kavram

İki Yönlü ANOVA'da Çapraz (Disordinal) Etkileşim ve Marjinal Ortalamalar

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru