Examkin

Soru

Zorluk: Zor(M/G/1) Modeli ve Pollaczek-Khinchine Formülü

Bir siber güvenlik merkezinde, ağ üzerinde tespit edilen şüpheli aktiviteler (olaylar) otomatik bir analiz yazılımı tarafından tek bir sunucuda sırayla incelenmektedir. Şüpheli olayların sisteme gelişleri bir Poisson sürecine uymakta olup, saatte ortalama 1212 olay gelmektedir.

Analiz yazılımının bir olayı inceleme süresi genel bir dağılıma sahip olup, ortalama inceleme süresi 44 dakika ve inceleme süresinin standart sapması 33 dakikadır. Sistemin kapasitesi sonsuzdur.

Buna göre, sisteme giren şüpheli bir olayın sistemde geçirdiği beklenen toplam süre (kuyrukta bekleme ve inceleme) kaç dakikadır?

  1. A
    12,0
  2. B
    12,5
  3. 16,5Cevap
  4. D
    13,5
  5. E
    20,0

Cevap

Sisteme giren şüpheli bir olayın sistemde geçirdiği beklenen toplam süre 16,5 dakikadır.
Doğru yanıt, genel dağılımlı hizmet süreleri için Pollaczek-Khinchine formülünün doğru bir şekilde uygulanmasıyla elde edilen 16,5 değeridir. Denklemde λ=0,2\lambda = 0,2 ve varyans σ2=9\sigma^2 = 9 olarak kullanıldığında kuyrukta bekleme süresi (WqW_q) 12,5 dakika bulunur. Buna ortalama inceleme süresi olan 44 dakika ilave edildiğinde sistemde geçirilen toplam süre 16,5 dakikaya ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Birimleri uyumlu hale getirme ve temel parametreleri belirleme.
Geliş hızı: λ=12 olay/saat=0,2 olay/dakika\lambda = 12 \text{ olay/saat} = 0,2 \text{ olay/dakika}. Ortalama hizmet süresi: E[S]=4 dakikaE[S] = 4 \text{ dakika}. Hizmet hızı: μ=1/4=0,25 olay/dakika\mu = 1/4 = 0,25 \text{ olay/dakika}. Varyans: σ2=32=9 dakika2\sigma^2 = 3^2 = 9 \text{ dakika}^2. Sistem kullanım oranı: ρ=λ/μ=0,2/0,25=0,8\rho = \lambda / \mu = 0,2 / 0,25 = 0,8.
Zaman birimlerinin tüm hesaplamalarda tutarlı olması için saat cinsinden verilen hız dakikaya çevrilmelidir.
2
Pollaczek-Khinchine formülünü kullanarak kuyrukta beklenen olay sayısını (LqL_q) hesaplama.
Lq=λ2σ2+ρ22(1−ρ)=(0,2)2×9+(0,8)22(1−0,8)=0,04×9+0,640,4=0,36+0,640,4=10,4=2,5 olayL_q = \frac{\lambda^2 \sigma^2 + \rho^2}{2(1-\rho)} = \frac{(0,2)^2 \times 9 + (0,8)^2}{2(1 - 0,8)} = \frac{0,04 \times 9 + 0,64}{0,4} = \frac{0,36 + 0,64}{0,4} = \frac{1}{0,4} = 2,5 \text{ olay}.
(M/G/1) modelinde kuyruk uzunluğu, hizmet süresinin genel dağılımına ait varyans değerini içeren bu formülle bulunur.
3
Little Teoremi ile kuyrukta bekleme süresini (WqW_q) hesaplama.
Wq=Lqλ=2,50,2=12,5 dakikaW_q = \frac{L_q}{\lambda} = \frac{2,5}{0,2} = 12,5 \text{ dakika}.
Kuyrukta bekleme süresi, kuyruk uzunluğunun varış hızına bölünmesiyle elde edilir.
4
Sistemde geçirilen toplam süreyi (WsW_s) hesaplama.
Ws=Wq+E[S]=12,5+4=16,5 dakikaW_s = W_q + E[S] = 12,5 + 4 = 16,5 \text{ dakika}.
Bir olayın sistemde geçirdiği toplam süre, kuyrukta beklediği süre ile inceleme (hizmet) süresinin toplamına eşittir.

Anahtar Kavram

(M/G/1) Kuyruk Modeli ve Pollaczek-Khinchine Formülü
Bu soruyu puanla

Konular

(M/G/1) Modeli ve Pollaczek-Khinchine Formülü

Bu konudan daha fazla soru