Examkin

Soru

Zorluk: Ortaİki Kitle Oranları Farkı İçin Güven Aralığı

Sağlık Bakanlığı tarafından yürütülen bir çalışmada, kentsel ve kırsal bölgelerdeki hastaların dijital sağlık platformlarını kullanım oranları karşılaştırılmıştır. Araştırma kapsamında elde edilen veriler aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

BölgeÖrneklem Çapı (nn)Hizmet Kullanan Sayısı (xx)
Kentsel (11)400240
Kırsal (22)400200

Buna göre, kentsel ve kırsal bölgelerdeki kullanım oranları arasındaki fark (p1−p2p_1 - p_2) için %95\%95 güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir? (z0,025=1,96z_{0,025} = 1,96 alınız.)

  1. (0,0314 ; 0,1686)(0,0314 \,;\, 0,1686)Cevap
  2. B
    (0,0424 ; 0,1576)(0,0424 \,;\, 0,1576)
  3. C
    (0,0311 ; 0,1689)(0,0311 \,;\, 0,1689)
  4. D
    (0,0218 ; 0,1782)(0,0218 \,;\, 0,1782)
  5. E
    (0,0350 ; 0,1650)(0,0350 \,;\, 0,1650)

Cevap

Kentsel ve kırsal bölgeler arasındaki dijital sağlık hizmeti kullanım oranları farkı için %95 güven aralığı (0,0314 ; 0,1686) olarak hesaplanır.
Doğru aralık, örneklem oranları farkı olan 0,100,10 değerine, hesaplanan 0,0350,035 standart hatanın 1,961,96 kritik değeri ile çarpılmasıyla bulunan 0,06860,0686 hata payının uygulanmasıyla elde edilen (0,0314 ; 0,1686)(0,0314 \,;\, 0,1686) aralığıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Örneklem oranlarını ve farkını hesaplayınız.
p^1=240/400=0,60\hat{p}_1 = 240/400 = 0,60; p^2=200/400=0,50\hat{p}_2 = 200/400 = 0,50; Fark: 0,60−0,50=0,100,60 - 0,50 = 0,10.
Güven aralığının merkez noktasını belirlemek için örneklem istatistikleri gereklidir.
2
Oranlar farkının standart hatasını hesaplayınız.
SE=0,6⋅0,4400+0,5⋅0,5400=0,0006+0,000625=0,001225=0,035SE = \sqrt{\frac{0,6 \cdot 0,4}{400} + \frac{0,5 \cdot 0,5}{400}} = \sqrt{0,0006 + 0,000625} = \sqrt{0,001225} = 0,035.
Aralık tahmini için örnekleme dağılımının yayılım ölçüsü olan standart hata bulunmalıdır.
3
Hata payını (margin of error) bulunuz ve güven sınırlarını hesaplayınız.
Hata Payı=1,96×0,035=0,0686Hata \, Payı = 1,96 \times 0,035 = 0,0686. Alt sınır: 0,10−0,0686=0,03140,10 - 0,0686 = 0,0314; Üst sınır: 0,10+0,0686=0,16860,10 + 0,0686 = 0,1686.
Belirlenen güven düzeyine karşılık gelen kritik değer kullanılarak parametrenin içinde bulunabileceği aralık belirlenir.

Anahtar Kavram

İki bağımsız kitle oranı farkı için güven aralığı, örneklem oranları ve bunların standart hataları kullanılarak normal dağılım yaklaşımı ile oluşturulur.

Daha Fazla Pratik

Farklı örneklem çapları (n1≠n2n_1 \neq n_2) durumunda standart hatanın nasıl değiştiğini inceleyiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

İki Kitle Oranları Farkı İçin Güven Aralığı

Bu konudan daha fazla soru