Examkin

Soru

Zorluk: KolaySayma Kuralları ve Kombinatorik

Türkiye İstatistik Kurumu (TÜİK) tarafından yürütülecek bir saha çalışmasında kullanılmak üzere belirlenen 88 farklı veri toplama yönteminden 22 tanesi, pilot uygulama için seçilecektir. Bu seçim işlemi kaç farklı şekilde gerçekleştirilebilir?

  1. A
    10
  2. B
    16
  3. 28Cevap
  4. D
    56
  5. E
    64

Cevap

Seçim işlemi 28 farklı şekilde gerçekleştirilebilir.
Verilen problemde 88 farklı yöntem arasından 22 tanesinin seçilmesi istenmektedir. Seçim sırası sonucu değiştirmediği için kombinasyon kuralı uygulanır. C(8,2)C(8,2) hesaplandığında 8×72×1=28\frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28 sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Problemin türünü belirle.
Kombinasyon (Seçim)
Seçilen veri toplama yöntemlerinin hangi sırayla seçildiğinin bir önemi yoktur; sadece hangi yöntemlerin seçildiği önemlidir.
2
Kombinasyon formülünü uygula.
C(8,2)=(82)C(8, 2) = \binom{8}{2}
nn elemanlı bir kümeden rr elemanlı bir alt küme seçme sayısı kombinasyon ile hesaplanır.
3
Hesaplamayı gerçekleştir.
8×72×1=28\frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28
Kombinasyon formülü C(n,r)=n!r!(n−r)!C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!} şeklindedir.

Anahtar Kavram

Kombinasyon, nesnelerin sırasının önemli olmadığı seçim işlemlerinde kullanılır.

İpuçları

1
Bu bir seçim problemidir; seçilen yöntemlerin sırası sonucu değiştirir mi diye düşünün.
2
Sıranın önemsiz olduğu durumlarda kombinasyon formülü (C(n,r)C(n, r)) kullanılır.

Daha Fazla Pratik

Seçilen yöntemlerin bir de 'birinci tercih' ve 'ikinci tercih' olarak sıralanması gerekseydi cevabın nasıl değişeceğini düşünün.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayma Kuralları ve Kombinatorik

Bu konudan daha fazla soru