Soru

Zorluk: OrtaÇift Logaritmik (Tam Logaritmik) ve Kuvvet Modelleri

Tarımsal üretim süreçlerini inceleyen bir araştırmacı, buğday verimi (YY) ile kullanılan sulama miktarı (XX) arasındaki ilişkiyi Cobb-Douglas tipi bir fonksiyonla modellemiştir. Tahmin edilen çift logaritmik regresyon denklemi şu şekildedir:

ln(Y)=3,5+0,6ln(X)+e\ln(Y) = 3,5 + 0,6 \ln(X) + e

Bu modele göre, sulama miktarında meydana gelecek %5\%5'lik bir artışın ürün verimi üzerindeki beklenen etkisi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. Ürün veriminde %3 oranında bir artış beklenir.Cevap
  2. B
    Ürün veriminde 3 birimlik bir artış beklenir.
  3. C
    Ürün veriminde %0,6 oranında bir artış beklenir.
  4. D
    Ürün veriminde 0,6 birimlik bir artış beklenir.
  5. E
    Ürün veriminde %6 oranında bir artış beklenir.

Cevap

Ürün veriminde %3 oranında bir artış beklenir.
Verilen model çift logaritmik formda olduğu için ln(X) \ln(X) 'in katsayısı olan 0,6 değeri doğrudan verimin sulama miktarına göre esnekliğini temsil eder. Esneklik tanımı gereği bağımsız değişkendeki %1'lik artış bağımlı değişkende %0,6'lık artışa neden olur. Dolayısıyla, sulama miktarındaki %5'lik artış, verimde 5×0,6=%3 5 \times 0,6 = \%3 oranında bir artış meydana getirir.

Adım Adım Çözüm

1
Modelin fonksiyonel formunu tanımlama
Çift logaritmik (Log-Log) model
Hem bağımlı hem de bağımsız değişkenin logaritması alındığı için model çift logaritmik formdadır.
2
Eğim katsayısını yorumlama
Esneklik = 0,6
Çift logaritmik modellerde bağımsız değişkenin katsayısı, bağımlı değişkenin bağımsız değişkene göre sabit esnekliğini (constant elasticity) verir.
3
Yüzdesel değişim etkisini hesaplama
0,6 * %5 = %3
Esneklik, bağımsız değişkendeki %1'lik değişime karşılık bağımlı değişkendeki yüzde değişimi ifade ettiğinden, %5'lik artışın etkisi katsayı ile çarpılarak bulunur.

Anahtar Kavram

Çift logaritmik modellerde eğim katsayısı (β1 \beta_1 ), bağımlı değişkenin bağımsız değişkene göre esnekliğini ifade eder ve bu esneklik model boyunca sabittir.

Alternatif Yöntem

Esneklik formülü olan ϵ=%ΔY%ΔX \epsilon = \frac{\% \Delta Y}{\% \Delta X} kullanılarak, 0,6=%ΔY5 0,6 = \frac{\% \Delta Y}{5} eşitliğinden %ΔY=3 \% \Delta Y = 3 sonucu bulunabilir.
Tahmini Süre:1m 15s
Bu soruyu puanla