Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTek Örneklem Kolmogorov-Smirnov Testi

Bir kamu kurumu, vatandaşların dijital hizmet portalında geçirdikleri işlem sürelerinin (dakika) normal dağılıma uygunluğunu belirlemek amacıyla Tek Örneklem Kolmogorov-Smirnov (K−SK-S) testini uygulamaya karar vermiştir. Bu testin teorik varsayımları, sıfır hipotezi ve test istatistiğinin (DD) yorumlanmasıyla ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. Sıfır hipotezi (H0H_0), gözlenen birikimli dağılım fonksiyonu ile teorik birikimli dağılım fonksiyonu arasında anlamlı bir fark olmadığını; DD istatistiği ise bu iki fonksiyon arasındaki maksimum mutlak farkı ifade eder.Cevap
  2. B
    Sıfır hipotezi (H0H_0), incelenen örneklem verilerinin çekildiği evren dağılımının, seçilen kuramsal dağılımdan istatistiksel olarak farklı olduğunu varsayar.
  3. C
    Test istatistiği (DD), gözlenen birikimli dağılım ile teorik birikimli dağılım arasındaki tüm farkların karelerinin aritmetik ortalaması alınarak hesaplanır.
  4. D
    Kolmogorov-Smirnov testi, verilerin sadece kategorik (nominal) olduğu durumlarda sürekli verilere kıyasla daha yüksek bir test gücüne (power) sahiptir.
  5. E
    Hesaplanan DD istatistiği değeri kritik tablo değerinden büyük olduğunda, verilerin kuramsal dağılıma uygun olduğu sonucuna varılarak H0H_0 hipotezi kabul edilir.

Cevap

Sıfır hipotezi (H0H_0), gözlenen birikimli dağılım fonksiyonu ile teorik birikimli dağılım fonksiyonu arasında fark olmadığını; DD istatistiği ise bu iki fonksiyon arasındaki maksimum mutlak farkı ifade eder.
Tek Örneklem Kolmogorov-Smirnov testinde sıfır hipotezi (H0H_0), gözlenen dağılımın kuramsal dağılıma uygun olduğunu (aralarında fark olmadığını) savunur. Test istatistiği olan DD ise, ampirik (gözlenen) birikimli dağılım fonksiyonu ile kuramsal (beklenen) birikimli dağılım fonksiyonu arasındaki dikey yöndeki en büyük mutlak farkı temsil eder.

Adım Adım Çözüm

1
Hipotezlerin kurulması
H0H_0: Dağılım belirlenen kuramsal dağılıma uygundur. H1H_1: Dağılım belirlenen kuramsal dağılıma uygun değildir.
Uyum iyiliği testlerinde başlangıç varsayımı farkın olmadığıdır.
2
Birikimli dağılım fonksiyonlarının (CDF) belirlenmesi
Gözlenen verilerden S(x)S(x) ve kuramsal modelden F0(x)F_0(x) fonksiyonları elde edilir.
K-S testi frekanslar yerine birikimli olasılıklar üzerinden çalışır.
3
Test istatistiğinin hesaplanması
D=max⁡∣S(x)−F0(x)∣D = \max |S(x) - F_0(x)|
İki eğri arasındaki en uzak dikey mesafe, örneklemin kuramsal modelden ne kadar saptığının ölçüsüdür.
4
Karar kuralının uygulanması
Eğer Dhesap>DtabloD_{hesap} > D_{tablo} ise H0H_0 reddedilir.
Maksimum farkın kritik eşiği aşması, verilerin o dağılımdan gelme olasılığının düşük olduğunu gösterir.

Anahtar Kavram

Tek Örneklem Kolmogorov-Smirnov Test İstatistiği Mantığı

Alternatif Yöntem

Normal dağılımın parametreleri (ortalama ve varyans) örneklemden tahmin edildiğinde standart K-S testi yerine 'Lilliefors Testi' kullanılması daha doğru sonuçlar verir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Tek Örneklem Kolmogorov-Smirnov Testi

Bu konudan daha fazla soru