Bir risk yönetimi analisti, uluslararası piyasalardaki finansal varlıkların dalgalanmalarını tetikleyen ortak makroekonomik şokları modellemek istemektedir. Elinde 50 farklı borsa endeksinin günlük getiri oranlarından oluşan geniş bir veri matrisi bulunmaktadır. Analist, bu karmaşık yapının altında yatan temel dinamikleri ortaya çıkarmak için çok değişkenli istatistiksel yöntemlere başvuracaktır.
Bu analistin faktör analizinin doğası, varsayımları ve Temel Bileşenler Analizi (TBA) ile olan yapısal farkları üzerine yaptığı aşağıdaki metodolojik değerlendirmelerden hangisi istatistiksel olarak doğrudur?
- Temel Bileşenler Analizi (TBA) veri matrisindeki toplam varyansı açıklamak üzere değişkenlerin doğrusal kombinasyonlarını elde ederken; Faktör Analizi, değişkenlerin kendine özgü varyanslarını (spesifik varyans) ve hata paylarını dışarıda bırakarak yalnızca aralarındaki ortak varyansı (communality) modelleyen gizil yapıları arar.Cevap
- BBartlett Küresellik Testi'nde evren korelasyon matrisinin birim matris olduğu yönündeki sıfır hipotezinin () doğrulanması () ve Kaiser-Meyer-Olkin (KMO) istatistiğinin 'nin altında hesaplanması, veri setinin faktörleştirilebilirliği için temel bir ön koşuldur.
- CAnalist, daha önceki finansal kriz literatüründe kesin olarak tanımlanmış ve kısıtları belirlenmiş 3 boyutlu bir şok modelinin elindeki mevcut veri setine ne derece uyum sağladığını test etmek istiyorsa, Doğrulayıcı Faktör Analizi (DFA) yerine Açımlayıcı Faktör Analizi (AFA) algoritmasını çalıştırmalıdır.
- DModelin istatistiksel güvenilirliği için zorunlu olan çok değişkenli normallik varsayımı, analize dahil edilen 50 borsa endeksinin her birinin tek tek (marjinal olarak) normal dağılıma sahip olduğunun parametrik testlerle kanıtlanmasıyla kesin olarak ve tamamen karşılanmış olur.
- EVeri setindeki toplam bilgi kaybını minimize etmek amacıyla, gözlenen değişkenlerdeki ölçüm hatalarını ve benzersiz (spesifik) varyansları dışlamak yerine bunları da açıklanan varyansa dahil etmek isteyen bir analist için Temel Bileşenler Analizi (TBA) kullanmak hatalı, Faktör Analizi kullanmak ise doğru bir yaklaşımdır.
Cevap
Temel Bileşenler Analizi (TBA) toplam varyansı açıklarken, Faktör Analizi hata varyansını dışlayıp yalnızca ortak varyansı modelleyen gizil yapıları bulmayı hedefler.
Temel Bileşenler Analizi (TBA) ile Faktör Analizi arasındaki en temel yapısal fark varyansın ele alınış biçimidir. TBA, gözlenen değişkenlerin doğrusal bileşimlerini yaratarak veri setindeki toplam varyansı (total variance) maksimum düzeyde açıklamayı hedefler. Faktör Analizi ise, gözlenen değişkenlerin arkasında yatan gizil (latent) faktörlerin, o değişkenler arasındaki ortak varyansı (communality) nasıl oluşturduğunu araştırır. Bu süreçte, her bir değişkene özgü olan spesifik varyanslar ve ölçüm hataları, oluşturulan faktörlerin açıklama alanından kasıtlı olarak çıkarılır.
Adım Adım Çözüm
Anahtar Kavram
TBA ve Faktör Analizi Arasındaki Varyans Modelleme Farkı
Tahmini Süre:2m 30s