Examkin

Faktöriyel Tasarımlar

82 soru

Soru 81Soru →

İki faktörlü (AA ve BB) tam faktöriyel bir deney düzeneğinde, her iki faktörün düzeyleri de araştırmacı tarafından özel olarak seçilmiş olup sabit (fixed) etkili model varsayılmaktadır. Bu deney tasarımında AA faktörünün ana etkisinin anlamlı olup olmadığını test etmek amacıyla hesaplanan FF istatistiğinin paydasında (böleninde) aşağıdakilerden hangisi yer almalıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Hata Kareler Ortalaması (KOHataKO_{Hata})

Cevap

Sabit etkili modellerde ana etkilerin testinde payda olarak Hata Kareler Ortalaması (KOHataKO_{Hata}) kullanılmalıdır.
Sabit etkili (fixed effect) varyans analizi modellerinde, araştırmacı tüm düzeyleri kontrol eder. Bu durumda, tüm ana etkiler ve etkileşim etkileri için Beklenen Kareler Ortalaması (E(KO)) ifadelerinde 'hata varyansı' (σ2\sigma^2) dışında kalan tüm terimler sadece test edilen etkiye aittir. Dolayısıyla, payda (hata terimi) olarak her zaman Hata Kareler Ortalaması (KOHataKO_{Hata}) kullanılır.

Adım Adım Çözüm

1
Model türünü belirleme
Modeldeki tüm faktörlerin (A ve B) sabit (fixed) etkili olduğu saptanmıştır.
Beklenen kareler ortalaması (E(KO)) kuralları, modelin sabit, tesadüfi veya karma olmasına göre değişir.
2
Beklenen Kareler Ortalaması (E(KO)) ifadelerini yazma
E(KOA)=σ2+nbϕAE(KO_A) = \sigma^2 + n b \phi_A ve E(KOHata)=σ2E(KO_{Hata}) = \sigma^2 olduğu görülür.
F testinde payda, paydaki ifadenin sıfır hipotezi (H0H_0) altındaki beklentisine eşit olan terim olmalıdır.
3
FF istatistiğini kurma
F=KOAKOHataF = \frac{KO_A}{KO_{Hata}} formülü elde edilir.
H0:ϕA=0H_0: \phi_A = 0 hipotezi doğruyken bu oran 1'e yakın beklenen bir değer alır; bu nedenle payda Hata Kareler Ortalamasıdır.

Anahtar Kavram

Sabit etkili ANOVA modellerinde hata terimi tayini
Tahmini Süre:45s
Soru 82Soru →

T.C. Adalet Bakanlığı, UYAP sistemindeki işlem hızını etkileyen faktörleri incelemek amacıyla iki faktörlü (Sistem Yükü ve Veri Tabanı Kapasitesi) ve her bir faktörün üç düzeyde (düşük, orta, yüksek) temsil edildiği bir 323^2 faktöriyel deney tasarlamıştır. Bu deney tasarımında her bir ana etkinin serbestlik derecesinin doğrusal ve kuadratik bileşenlere ayrılmasına ilişkin aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Her bir ana etkinin serbestlik derecesi 22 olup; bu derece 11 serbestlik dereceli doğrusal ve 11 serbestlik dereceli kuadratik bileşen olarak ikiye ayrılır.

Cevap

Her bir ana etkinin serbestlik derecesi 2'dir ve bu derece 1 serbestlik dereceli doğrusal bileşen ile 1 serbestlik dereceli kuadratik bileşen olarak ikiye ayrılır.
Üç düzeyli (3k3^k) faktöriyel tasarımlarda, her bir ana etki faktör düzey sayısının bir eksiği kadar, yani 3−1=23 - 1 = 2 serbestlik derecesine sahiptir. Bu 22 serbestlik derecesi, faktör düzeyleri arasındaki değişimin şeklini belirlemek amacıyla 11 serbestlik dereceli doğrusal (linear) ve 11 serbestlik dereceli kuadratik (quadratic) bileşenlere ayrıştırılabilir.

Adım Adım Çözüm

1
Faktörlerin düzey sayısını belirle.
L=3L = 3 düzey.
3k3^k tasarımı gereği her faktör 3 düzeye sahiptir.
2
Ana etki için serbestlik derecesini (sd) hesapla.
sd=L−1=3−1=2sd = L - 1 = 3 - 1 = 2.
Bir faktörün serbestlik derecesi düzey sayısının bir eksiğidir.
3
Serbestlik derecesini bileşenlerine ayır.
2=1 (Dog˘rusal)+1 (Kuadratik)2 = 1 \text{ (Doğrusal)} + 1 \text{ (Kuadratik)}.
Üç düzeyli nicel faktörlerde toplam 2 olan serbestlik derecesi, değişim eğilimini açıklamak üzere doğrusal ve kuadratik bileşenlere parçalanır.

Anahtar Kavram

3^k tasarımlarda her ana etki 2 serbestlik derecesine sahiptir ve bu derece doğrusal (Linear) ve kuadratik (Quadratic) bileşenlere ayrılır.
Tahmini Süre:45s
ÖncekiSayfa 5 / 5
Faktöriyel Tasarımlar Alıştırma Soruları — KPSS İstatistik — Sayfa 5 | Examkin