Üç seçmenden (S_1, S_2, S_3) ve üç farklı kamu harcaması alternatifinden (X, Y, Z) oluşan … — KPSS Maliye

Üç seçmenden ( $S_1, S_2, S_3$ ) ve üç farklı kamu harcaması alternatifinden ( $X, Y, Z$ ) oluşan bir toplulukta, seçmenlerin bu alternatiflere ilişkin tercih sıralamaları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Seçmen	1. Tercih	2. Tercih	3. Tercih
Seçmen 1 ( $S_1$ )	$X$	$Y$	$Z$
Seçmen 2 ( $S_2$ )	$Y$	$Z$	$X$
Seçmen 3 ( $S_3$ )	$Z$	$X$	$Y$

Bu tablo ve Kenneth Arrow'un 'İmkansızlık Teoremi' çerçevesinde yapılan bir değerlendirmeye göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Tablodaki tercih yapısı Condorcet Paradoksu'nu (Oylama Paradoksu) örnekler ve Arrow'un 'Sınırsız Etki Alanı' aksiyomu gereği her türlü rasyonel tercihin sisteme dahil edilmesi durumunda tutarlı bir toplumsal sıralamaya ulaşılamayacağını gösterir.Cevap
B
Seçmenlerin tümünün tercihleri tek tepeli (single-peaked) bir yapı sergilediği için Medyan Seçmen Teoremi uyarınca $Y$ alternatifi üzerinde istikrarlı bir denge oluşur.
C
Ortaya çıkan döngüsellik sorunu, Arrow'un 'İlgisiz Alternatiflerden Bağımsızlık' aksiyomunun ihlal edilmesinden kaynaklanmakta olup, $Z$ alternatifi oylamadan çıkarılırsa sorun çözülür.
D
Tablodaki durum Arrow Paradoksu olarak adlandırılır ve sadece diktatörlük aksiyomunun geçerli olduğu siyasal sistemlerde çoğunluk kuralının başarısız olacağını ifade eder.
E
Çoğunluk kuralı uygulandığında $X$ alternatifi tüm ikili karşılaştırmaları kazandığı için 'Condorcet Galibi' olarak belirlenir ve Pareto etkin sonuç elde edilir.

Cevap

Tablodaki tercih yapısı Condorcet Paradoksu'nu örnekler ve Arrow'un 'Sınırsız Etki Alanı' aksiyomu gereği her türlü rasyonel tercihin sisteme dahil edilmesi durumunda tutarlı bir toplumsal sıralamaya ulaşılamayacağını gösterir.

Doğru seçenek, tabloda açıkça görülen

X > Y > Z > X

döngüsünün Condorcet Paradoksu olduğunu ve bu durumun Kenneth Arrow'un 'Sınırsız Etki Alanı' aksiyomu ile olan ilişkisini doğru kurmaktadır. Arrow'un teoremi, demokratik bir karar alma sürecinde aranan beş temel aksiyomun (Sınırsız Etki Alanı, Pareto İlkesi, İlgisiz Alternatiflerden Bağımsızlık, Diktatörlükten Kaçınma ve Geçişlilik) aynı anda ve her durumda (özellikle döngüsel tercihler mevcutken) sağlanamayacağını matematiksel olarak ispatlar.

Adım Adım Çözüm

Alternatifleri ikili karşılaştırmalar (pairwise comparisons) yöntemiyle analiz et.

X

ile

Y

karşılaştırıldığında:

S_1

S_3

X

'i tercih ederken

S_2

Y

'yi tercih eder. Sonuç:

X > Y

(

2/3

çoğunluk).

Çoğunluk kuralına göre toplumsal tercihi belirlemek.

Y

ile

Z

karşılaştırmasını yap.

S_1

S_2

Y

'yi tercih ederken

S_3

Z

'yi tercih eder. Sonuç:

Y > Z

(

2/3

çoğunluk).

Toplumsal sıralamanın devamını kontrol etmek.

Z

ile

X

karşılaştırmasını yap.

S_2

S_3

Z

'yi tercih ederken

S_1

X

'i tercih eder. Sonuç:

Z > X

(

2/3

çoğunluk).

Geçişlilik (transitivity) özelliğinin sağlanıp sağlanmadığını görmek.

Elde edilen sonuçları Kenneth Arrow'un aksiyomlarıyla ilişkilendir.

X > Y

Y > Z

iken

Z > X

çıkması 'Döngüsel Çoğunluk' (Condorcet Paradoksu) durumudur. Arrow, 'Sınırsız Etki Alanı' (Unrestricted Domain) gereği bu tür tercihlerin sisteme girmesine izin verildiğinde; Pareto İlkesi, Diktatörlükten Kaçınma ve İlgisiz Alternatiflerden Bağımsızlık aksiyomlarının aynı anda sağlanamayacağını (İmkansızlık Teoremi) kanıtlamıştır.

Teorik çerçeveyi ampirik veriyle birleştirmek.

Anahtar Kavram

Arrow'un İmkansızlık Teoremi ve Condorcet Paradoksu

Tahmini Süre:2m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru