Examkin

Soru

Zorluk: ZorOylama Teoremleri ve Paradoksları

Kamu tercihi teorisinde, bireysel tercihlerin toplumsal tercihlere dönüştürülmesinde karşılaşılan tutarlılık sorunları Kenneth Arrow tarafından "İmkânsızlık Teoremi" ile sistematik hale getirilmiştir. Aşağıdaki tabloda üç seçmenin (S1,S2,S3S_1, S_2, S_3) üç farklı alternatif (X,Y,ZX, Y, Z) üzerindeki tercih sıralamaları (en çok istenenden en az istenene doğru) verilmiştir:

Seçmen1. Tercih2. Tercih3. Tercih
S1S_1XXYYZZ
S2S_2YYZZXX
S3S_3ZZXXYY

Bu tablo ve Arrow'un aksiyomları dikkate alındığında, ortaya çıkan durumla ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. "Sınırsız Tanım Alanı" (UnrestrictedUnrestricted DomainDomain) aksiyomuna izin verildiğinde, bireysel tercihler geçişli olsa dahi toplumsal tercihlerin geçişli (rasyonel) olmayabileceğini gösteren "Condorcet Paradoksu" örneğidir.Cevap
  2. B
    "Medyan Seçmen Teoremi"nin varsayımları geçerli olduğu için, oylama sonucunda "tek doruklu" tercihler sayesinde kararlı bir XX alternatifi denge noktası olarak belirlenmiştir.
  3. C
    Bu durum, Kenneth Arrow'un "Pareto İlkesi"nin ihlal edildiğini, çünkü her seçmen farklı bir alternatifi birinci sıraya koyduğu için oybirliğinin sağlanamadığını gösterir.
  4. D
    "İlgisiz Seçeneklerden Bağımsızlık" (IIAIIA) aksiyomu uyarınca, ZZ alternatifi oylama dışı bırakılsa dahi XX ve YY arasındaki toplumsal sıralama paradoksal olarak tersine dönecektir.
  5. E
    Ortaya çıkan döngüsellik, "Diktatörlüğün Bulunmaması" aksiyomunun bir sonucu olup, toplumsal tercihin mutlaka en az bir birey tarafından belirlendiğini kanıtlar.

Cevap

Toplumsal tercihlerin bireysel tercihler geçişli olsa dahi geçişli olamayabileceğini gösteren bu durum, Arrow'un aksiyomları çerçevesinde bir rasyonellik sorunudur ve Condorcet Paradoksu'nu örnekler.
Doğru ifade, Condorcet Paradoksu'nun mekanizmasını ve bunun Kenneth Arrow'un aksiyomlarıyla ilişkisini kuran ifadedir. Tablodaki tercihler ikili karşılaştırmaya tabi tutulduğunda X>Y>Z>XX > Y > Z > X şeklinde bir çoğunluk döngüsü oluşur. Bu durum, bireyler rasyonel olsa bile toplumsal kararın tutarsız çıkabileceğini gösterir. Kenneth Arrow, 'Sınırsız Tanım Alanı' aksiyomu (yani her türlü rasyonel tercihin kabul edilmesi) altında, diğer demokratik aksiyomlar (Pareto, Diktatörlüğün bulunmaması, Bağımsızlık) ile toplumsal rasyonelliğin (Geçişlilik) aynı anda sağlanamayacağını ispatlamıştır.

Adım Adım Çözüm

1
XX ve YY alternatiflerini karşılaştırın.
S1S_1 ve S3S_3 seçmenleri X>YX > Y derken, sadece S2S_2 seçmeni Y>XY > X demektedir. Çoğunluk kararı: X>YX > Y.
İkili karşılaştırmada çoğunluk kuralını uygulamak.
2
YY ve ZZ alternatiflerini karşılaştırın.
S1S_1 ve S2S_2 seçmenleri Y>ZY > Z derken, sadece S3S_3 seçmeni Z>YZ > Y demektedir. Çoğunluk kararı: Y>ZY > Z.
İkili karşılaştırmada çoğunluk kuralını uygulamak.
3
ZZ ve XX alternatiflerini karşılaştırın.
S2S_2 ve S3S_3 seçmenleri Z>XZ > X derken, sadece S1S_1 seçmeni X>ZX > Z demektedir. Çoğunluk kararı: Z>XZ > X.
İkili karşılaştırmada çoğunluk kuralını uygulamak.
4
Sonuçları birleştirerek geçişliliği kontrol edin.
X>YX > Y ve Y>ZY > Z iken geçişlilik gereği X>ZX > Z olması beklenirdi. Ancak sonuç Z>XZ > X şeklindedir (X>Y>Z>XX > Y > Z > X).
Toplumsal kararın rasyonel (geçişli) olup olmadığını belirlemek.

Anahtar Kavram

Arrow'un İmkânsızlık Teoremi ve Condorcet Paradoksu
Bu soruyu puanla

Konular

Oylama Teoremleri ve Paradoksları

Bu konudan daha fazla soru