Yatay düzlemde, merkezinden geçen düşey eksen etrafında sürtünmesizce dönebilen I eylemsiz… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Yatay düzlemde, merkezinden geçen düşey eksen etrafında sürtünmesizce dönebilen $I$ eylemsizlik momentine sahip bir tabla $\omega$ açısal hızıyla hareket etmektedir. Bu tablanın üzerine, dönme ekseniyle çakışacak şekilde yukarıdan serbest bırakılan, başlangıçta dönmeyen $2I$ eylemsizlik momentine sahip halka biçiminde bir cisim düşerek tabla ile kenetleniyor.

Sistemde sürtünmelerden kaynaklı mekanik enerji kayıpları dışında dışarıdan etki eden net bir tork olmadığına göre, kenetlenme gerçekleştikten sonra sistemin toplam açısal momentumunun büyüklüğü ve ortak açısal hızı aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir? (İlk durumda tablanın açısal momentumunun büyüklüğü $L$ 'dir.)

Açısal momentumu $L$ kalır, ortak açısal hızı $\frac{\omega}{3}$ olur.Cevap
B
Açısal momentumu azalır, ortak açısal hızı $\frac{\omega}{3}$ olur.
C
Açısal momentumu $L$ kalır, ortak açısal hızı $\frac{\omega}{2}$ olur.
D
Açısal momentumu artar, ortak açısal hızı $\frac{\omega}{3}$ olur.
E
Açısal momentumu $L$ kalır, ortak açısal hızı $\omega$ olur.

Cevap

Sisteme dışarıdan etki eden net tork sıfır olduğu için sistemin toplam açısal momentumunun büyüklüğü korunarak

L

kalır. Sistemin son durumdaki toplam eylemsizlik momenti

I_{\text{son}} = I + 2I = 3I

olduğundan, açısal momentumun korunumundan son açısal hız

\frac{\omega}{3}

olarak bulunur.

Sisteme dışarıdan etki eden net bir tork bulunmadığı için sistemin toplam açısal momentumu korunur ve başlangıçtaki gibi

L

büyüklüğünde kalır. Son durumda toplam eylemsizlik momenti

I + 2I = 3I

olduğundan, açısal momentumun korunumu (

I \cdot \omega = 3I \cdot \omega_{\text{son}}

) gereği ortak açısal hız

\frac{\omega}{3}

olur.

Adım Adım Çözüm

Dış tork durumunu analiz etme.

Sürtünmeler ihmal edildiği için sisteme dışarıdan etki eden net tork sıfırdır (

τ_{\text{dış}} = 0

). Tabla ile halka arasındaki sürtünme iç kuvvet olup iç tork oluşturur.

Sistemin açısal momentumunun korunup korunmadığını belirlemek için.

Açısal momentumun korunumunu yazma.

Dış tork sıfır olduğundan sistemin toplam açısal momentumu korunur:

L_{\text{ilk}} = L_{\text{son}} = L

Son durumdaki toplam açısal momentum büyüklüğünü belirlemek için.

Son eylemsizlik momentini bulma ve ortak açısal hızı hesaplama.

Sistemin son durumdaki toplam eylemsizlik momenti

I_{\text{son}} = I + 2I = 3I

olur. Açısal momentum korunumu bağıntısından:

I \cdot \omega = 3I \cdot \omega_{\text{son}} \implies \omega_{\text{son}} = \frac{\omega}{3}

elde edilir.

Eylemsizlik momentindeki değişimin açısal hıza etkisini oran-orantı ilişkisiyle belirlemek için.

Anahtar Kavram

Dışarıdan etki eden net tork sıfır olduğunda sistemin açısal momentumu korunur.

Alternatif Yöntem

Sistemin kinetik enerjisindeki değişimi inceleyerek de yorum yapılabilir. Çarpışma esnasında ısıya enerji dönüştüğü için kinetik enerji korunmaz, ancak net dış tork sıfır olduğundan açısal momentumun korunduğu doğrudan belirlenir.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Alternatif Yöntem

Konular

Bu konudan daha fazla soru