Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorIşığın Çift Yarıkta Girişimi (Young Deneyi)

Kırıcılık indisi n0n_0 olan homojen bir sıvı ile dolu ortamda gerçekleştirilen çift yarıkta girişim (Young) deneyinde, yarık düzleminin solunda bulunan noktasal ışık kaynağı başlangıçta sistemin simetri ekseni (merkez doğrusu) üzerindedir.

Bu deney düzeneğinde aynı anda aşağıdaki iki değişiklik yapılıyor:
1. Üstteki yarığın (S1S_1) önüne; kalınlığı tt, kırıcılık indisi n1n_1 (n1>n0n_1 > n_0) olan ince şeffaf bir levha yerleştiriliyor.
2. Işık kaynağı, yarık düzlemine paralel olacak şekilde yukarı yönde (yani S1S_1 yarığına doğru) yy kadar kaydırılıyor.

Bu işlemler sonucunda, ekran üzerindeki merkezi aydınlık saçağın (A0A_0) ilk durumdaki yerini (simetri ekseni üzerindeki konumunu) koruduğu gözleniyor.

Buna göre;

I. Işık kaynağının kaydırılma miktarı y=L1(n1−n0)tn0dy = \frac{L_1(n_1 - n_0)t}{n_0 d} eşitliğini sağlar (Burada L1L_1 kaynağın yarık düzlemine olan dik uzaklığı, dd ise yarıklar arasındaki mesafedir).
II. Ekran üzerinde oluşan ardışık iki aydınlık saçak arasındaki mesafe azalmıştır.
III. Kullanılan levha, kırıcılık indisi daha büyük (n2>n1n_2 > n_1) olan aynı kalınlıktaki başka bir levhayla değiştirilirse, merkezi aydınlık saçağın yine yerini koruması için kaynak yukarı yönde daha fazla kaydırılmalıdır.

yargılarından hangileri doğrudur?

  1. A
    Yalnız I
  2. B
    Yalnız III
  3. C
    I ve II
  4. I ve IIICevap
  5. E
    I, II ve III

Cevap

Merkezi aydınlık saçağın konumunu koruması için kaynağın kaydırılma miktarı I. yargıdaki eşitliği doğrular ve kırıcılık indisi daha büyük bir levha kullanıldığında kaynağın yukarı yönde daha da fazla kaydırılması gerekir. Ancak saçak genişliği ortamın ve dalga boyunun değişmemesinden ötürü değişmez. Bu nedenle I ve III numaralı yargılar doğrudur.
Üst yarığın önüne kırıcılık indisi ortamınkinden büyük bir levha konulduğunda üst koldaki optik yol uzar. Bunu dengelemek ve merkezi saçağı aynı yerde tutmak için ışık kaynağı yukarı kaydırılarak alttaki kola giden geometrik yol uzatılır. Bu denge kaynağın dik uzaklığı, yarıklar arası mesafe ve ortam indisleri kullanılarak hesaplanan belirli bir matematiksel bağıntıyı gerektirir. Levhanın kırıcılık indisi arttıkça gereken kayma miktarı da artar. Saçak genişliği ise parametrelerin sabit kalmasından dolayı değişmez.

Adım Adım Çözüm

1
Merkezi aydınlık saçağın yerini koruması için gerekli optik yol şartını belirleme
Kaynaktan çıkan ışınların yarıklar üzerinden ekrandaki merkezi noktaya (O0O_0) ulaşırken katettiği toplam optik yol uzunluklarının birbirine eşit olması gerekir.
Merkezi aydınlık saçakta faz farkı sıfırdır, dolayısıyla optik yol farkı da sıfır olmalıdır.
2
Üst yarığın önüne konulan levhanın oluşturduğu optik yol farkını hesaplama
Levha yerleştirildiğinde üst koldaki optik yol, levha olmayan duruma göre ΔSlevha=(n1−n0)t\Delta S_{levha} = (n_1 - n_0)t kadar artar.
Işık, kırıcılık indisi n1n_1 olan levha içinde ilerlerken, kırıcılık indisi n0n_0 olan ortama göre optik olarak daha uzun bir yol katetmiş olur.
3
Işık kaynağının kaydırılmasından kaynaklanan yol farkını hesaplama
Işık kaynağının yukarı yönde yy kadar kaydırılması, alttaki yarığa (S2S_2) giden ışığın aldığı yolu üstteki yarığa (S1S_1) giden yola göre n0ΔSkaynak≈n0y⋅dL1n_0 \Delta S_{kaynak} \approx n_0 \frac{y \cdot d}{L_1} kadar artırır.
Çift yarık geometrisindeki küçük açı yaklaşımları kullanılarak kaynağın yarık düzlemine olan dik uzaklığı (L1L_1) ve yarıklar arası mesafe (dd) cinsinden yol farkı ifade edilir.
4
Yol farklarını eşitleyerek kaynağın kayma miktarını bulma ve I. yargıyı doğrulama
n0y⋅dL1=(n1−n0)t⇒y=L1(n1−n0)tn0dn_0 \frac{y \cdot d}{L_1} = (n_1 - n_0)t \Rightarrow y = \frac{L_1(n_1 - n_0)t}{n_0 d} elde edilir. I. yargı doğrudur.
Üst koldaki levha kaynaklı optik gecikme ile alt koldaki kaynak kayması kaynaklı geometrik gecikme birbirini sıfırlamalıdır.
5
Saçak genişliği formülünü uygulayarak II. yargıyı inceleme
Saçak genişliği Δx=λ0L2dn0\Delta x = \frac{\lambda_0 L_2}{d n_0} bağıntısıyla hesaplanır. Deneyde yarık-ekran mesafesi (L2L_2), yarıklar arası uzaklık (dd), ışığın boşluktaki dalga boyu (λ0\lambda_0) ve ortamın kırıcılık indisi (n0n_0) değişmediğinden saçak genişliği değişmez. II. yargı yanlıştır.
Yarık önüne şeffaf levha yerleştirmek veya kaynağı kaydırmak deseni öteler ancak saçakların genişliğini etkilemez.
6
Levha kırıcılık indisinin değişmesinin kayma miktarı üzerindeki etkisini inceleyerek III. yargıyı doğrulama
Formülde n1n_1 yerine n2>n1n_2 > n_1 yazıldığında, pay kısmındaki (n2−n0)>(n1−n0)(n_2 - n_0) > (n_1 - n_0) olacağından eşitliği sağlamak için gereken yy kayma miktarı artar. III. yargı doğrudur.
Daha yoğun bir levha üst kolda daha fazla optik gecikmeye neden olur; bunu dengelemek için kaynağı daha yukarı kaydırarak alt kola daha fazla geometrik yol farkı kazandırmak gerekir.

Anahtar Kavram

Işığın çift yarıkta girişiminde (Young deneyi) kaynak kayması ve şeffaf levha yerleştirilmesinin merkezi aydınlık saçak konumu ile saçak genişliği üzerindeki etkilerinin optik yol farkı konseptiyle analizi.
Tahmini Süre:3m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Işığın Çift Yarıkta Girişimi (Young Deneyi)

Bu konudan daha fazla soru