Hava ortamında gerçekleştirilen bir çift yarıkta girişim (Young) deneyinde; yarıklar düzle… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Hava ortamında gerçekleştirilen bir çift yarıkta girişim (Young) deneyinde; yarıklar düzlemi ile ekran arasındaki uzaklık $L$ , yarıklar arasındaki mesafe $d$ ve kullanılan tek renkli ışığın dalga boyu $\lambda$ olup ekran üzerinde oluşan saçak geni��liği $\Delta x_0$ olarak ölçülmektedir.

Daha sonra bu deney düzeneğinde sırasıyla aşağıdaki bağımsız değişiklikler yapılıyor:

* I. Değişiklik: Yarıklar düzlemi ile ekran arasındaki bölgenin yarıklara yakın olan yarısı ( $\frac{L}{2}$ kalınlığındaki kısım) kırıcılık indisi $n_1 = 1{}5$ olan cam ile doldurulurken, kalan yarısı hava ortamı olarak bırakılıyor ve bu durumdaki saçak genişliği $\Delta x_1$ olarak ölçülüyor.
* II. Değişiklik: Yarıklar düzlemi ile ekran arasındaki bölgenin tamamı kırıcılık indisi $n_2 = 1{}2$ olan saydam bir sıvı ile dolduruluyor ve bu durumdaki saçak genişliği $\Delta x_2$ olarak ölçülüyor.
* III. Değişiklik: Yarıklar düzlemi ile ekran arasındaki bölgenin tamamı hava ortamı iken, yarıklar düzlemi merkezi aydınlık saçağın yerini değiştirmeyecek şekilde düşey eksen etrafında $60^\circ$ döndürülüyor ve bu durumdaki saçak genişliği $\Delta x_3$ olarak ölçülüyor.

Buna göre; $\Delta x_1$ , $\Delta x_2$ ve $\Delta x_3$ saçak genişlikleri arasındaki büyüklük ilişkisi aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

A
$\Delta x_1 > \Delta x_2 > \Delta x_3$
B
$\Delta x_1 = \Delta x_2 = \Delta x_3$
$\Delta x_3 > \Delta x_1 = \Delta x_2$ Cevap
D
$\Delta x_3 > \Delta x_1 > \Delta x_2$
E
$\Delta x_2 > \Delta x_1 > \Delta x_3$

Cevap

Saçak genişlikleri arasındaki büyüklük ilişkisi

\Delta x_3 > \Delta x_1 = \Delta x_2

şeklindedir.

Üçüncü durumda yarık düzleminin düşey eksen etrafında döndürülmesi, yarıkların ekrana paralel izdüşüm mesafesini azaltarak saçak genişliğini iki katına çıkarır. Birinci durumda ortamın yarısının camla doldurulması ile ikinci durumda tamamının daha az yoğun bir sıvıyla doldurulması durumunda oluşan efektif optik yol uzunlukları eşit olduğundan, bu iki durumda saçak genişlikleri birbirine eşit olur ve başlangıçtaki değerin 5/6 katına düşer. Sonuç olarak saçak genişlikleri arasındaki büyüklük ilişkisi en büyük üçüncü durum olmak üzere birinci ve ikinci durumlar birbirine eşit olacak şekildedir.

Adım Adım Çözüm

Başlangıç durumundaki saçak genişliğini tanımlamak.

\Delta x_0 = \frac{\lambda L}{d}

Havanın kırıcılık indisi yaklaşık

1

kabul edildiğinden, standart Young deneyi saçak genişliği formülü geçerlidir.

Birinci değişiklik için efektif yol uzunluğunu ve

\Delta x_1

değerini hesaplamak.

L_{eff} = \frac{L/2}{1{}5} + \frac{L/2}{1} = \frac{L}{3} + \frac{L}{2} = \frac{5L}{6}

olup

\Delta x_1 = \frac{\lambda L_{eff}}{d} = \frac{5}{6} \Delta x_0

bulunur.

Farklı kırıcılık indisli ardışık ortamlardan geçen ışığın optik yol farkı, her ortamdaki fiziksel kalınlığın kırıcılık indisine bölünmesiyle elde edilen efektif uzunluklar toplamı üzerinden hesaplanır.

İkinci değişiklik için tüm ortam doldurulduğunda

\Delta x_2

değerini hesaplamak.

\Delta x_2 = \frac{\lambda L}{d \cdot 1{}2} = \frac{\lambda L}{d \cdot (6/5)} = \frac{5}{6} \Delta x_0

bulunur.

Ortamın tamamı homojen olarak kırıcılık indisi

n_2

olan sıvı ile doldurulduğunda dalga boyu

\lambda/n_2

değerine düşer ve saçak genişliği de bu oranda azalır.

Üçüncü değişiklik için yarık düzlemi döndürüldüğünde

\Delta x_3

değerini hesaplamak.

Yarıkların ekrana paralel düzlemdeki efektif uzaklığı

d' = d \cos(60^\circ) = \frac{d}{2}

olur. Buradan

\Delta x_3 = \frac{\lambda L}{d'} = \frac{\lambda L}{d/2} = 2 \Delta x_0

bulunur.

Yarıklar düzleminin döndürülmesiyle yarıkların efektif genişliği küçülür, bu da saçak genişliğini ters orantılı olarak artırır.

Elde edilen saçak genişliklerini karşılaştırmak.

\Delta x_3 = 2 \Delta x_0

\Delta x_1 = \Delta x_2 = \frac{5}{6} \Delta x_0

olduğundan

\Delta x_3 > \Delta x_1 = \Delta x_2

elde edilir.

Hesaplanan tüm değerler ortak bir katsayı olan

\Delta x_0

cinsinden yazılarak büyüklük sıralaması tamamlanır.

Anahtar Kavram

Çift yarıkta girişim olayında saçak genişliğinin; ortamın kırıcılık indisine, yarıklar arası uzaklığın yönelimine ve ortam kalınlıklarına bağlı olarak değişimi.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru