Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı f: [0, 4] \rightarrow \mathbb{R} fonksiyonu f(x) = … — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı

f: [0, 4] \rightarrow \mathbb{R}

fonksiyonu

f(x) = x^2 - 4x + 7

biçiminde tanımlanıyor.
Buna göre,

f

fonksiyonunun bu aralıkta alabileceği en büyük değer ile en küçük değerin toplamı kaçtır?

Cevap: 10

En büyük değer ile en küçük değerin toplamı 10'dur.

Fonksiyonun bu aralıktaki en küçük değeri tepe noktasında 3, en büyük değeri ise uç noktalarda 7'dir. Toplamları 10'dur.

Fonksiyonun tepe noktasının koordinatlarını bulalım.

r = 2

k = f(2) = 3

bulunur.

Parabolün en küçük/en büyük değer adaylarından biri tepe noktasıdır.

Tepe noktasının apsisinin tanımlı aralıkta olup olmadığını inceleyelim.

2 \in [0, 4]

olduğundan fonksiyonun en küçük değeri

f(2) = 3

olur.

Tepe noktası

[0, 4]

aralığının içinde yer alır.

Aralığın uç noktalarındaki fonksiyon değerlerini hesaplayalım.

f(0) = 7

f(4) = 7

bulunur. Bu değerler fonksiyonun bu aralıktaki en büyük değeridir.

Sınırlı aralıktaki sürekli fonksiyonların maksimum/minimum değerleri uç noktalarda veya tepe noktasında bulunabilir.

En büyük ve en küçük değerleri toplayalım.

7 + 3 = 10

bulunur.

Soru kökünde bu iki değerin toplamı istenmektedir.

Bir fonksiyonun kapalı bir aralıktaki en büyük ve en küçük değerlerini bulmak için tepe noktası ve aralık uç noktaları incelenir.

Tahmini Süre:1m 0s

Soru