Examkin

Soru

Zorluk: ZorÖzel Görelilik ve Sonuçları

Atmosferin üst katmanlarında kozmik ışınların çarpışması sonucu oluşan müon parçacıklarının laboratuvar ortamındaki ortalama yarı ömürleri yaklaşık 2,2×10−6 s2,2 \times 10^{-6}\text{ s} olarak ölçülmüştür. Bu parçacıklar ışık hızına çok yakın hızlarla (0,99c0,99c) hareket etseler bile, klasik fizik yasalarına göre bozunmadan Dünya yüzeyine ulaşabilmeleri mümkün değildir. Ancak yeryüzündeki dedektörler yardımıyla çok sayıda müon parçacığı tespit edilebilmektedir.

Bu parçacıkların bozunmadan yeryüzüne ulaşabilmesi durumu özel görelilik kuramına göre açıklandığına göre;

I. Yer referans sistemindeki bir gözlemciye göre, hareketli müonların ömürlerinin uzamış olması (zaman genişlemesi),
II. Müon referans sistemindeki bir gözlemciye göre, atmosfer kalınlığının daha kısa ölçülmesi (uzunluk büzülmesi),
III. Müon referans sistemindeki bir gözlemciye göre, müonun kendi yarı ömrünün uzamış olması

yargılarından hangileri bu durumun açıklanmasında kullanılan doğru eylemsiz referans sistemi yorumlarındandır?

  1. A
    Yalnız I
  2. I ve IICevap
  3. C
    I ve III
  4. D
    II ve III
  5. E
    I, II ve III

Cevap

Yer referans sistemine göre hareketli müonların zamanının genişlemesi ve müon referans sistemine göre atmosfer kalınlığının büzülmesi olayları müonların yeryüzüne ulaşmasını açıklar. Bu nedenle doğru cevap 'I ve II' yargılarını içeren seçenektir.
Dünya referans sisteminde müonların yarı ömrü zaman genişlemesi nedeniyle daha uzun ölçülür. Müon referans sisteminde ise atmosferin kalınlığı boy kısalması nedeniyle daha kısa ölçülür. Her iki durum da müonların yeryüzüne ulaşabilmesini açıklar. Bu durum 'I ve II' ifadelerinin yer aldığı seçenekte doğru verilmiştir.

Adım Adım Çözüm

1
Dünya referans sistemindeki gözlemcinin bakış açısını analiz etmek
Dünya'daki durgun gözlemciye göre, ışık hızına yakın hızla hareket eden müonun ömrü zaman genişlemesi formülüyle (Δt=γΔt0\Delta t = \gamma \Delta t_0) hesaplanır. Bu durum müonun yarı ömrünü uzatır ve parçacığın bozunmadan yere ulaşması için yeterli zamanı sağlar. Dolayısıyla birinci öncül doğrudur.
Hareketli saatler durgun gözlemciye göre daha yavaş çalışır.
2
Müon referans sistemindeki gözlemcinin bakış açısını analiz etmek
Müonun kendi referans sisteminde müon durgundur ve atmosfer müona doğru ışık hızına yakın hızla hareket etmektedir. Hareket doğrultusundaki atmosfer kalınlığı uzunluk büzülmesi formülüyle (L=L0/γL = L_0 / \gamma) büzülmüş (kısalmış) olarak ölçülür. Müon kısalan bu mesafeyi kendi yarı ömrü (2,2 μs2,2 \ μs) içinde kat ederek Dünya yüzeyine ulaşabilir. Dolayısıyla ikinci öncül doğrudur.
Hareket doğrultusundaki uzunluklar hareketli sistemlerde büzülür.
3
Müonun kendi referans sisteminde kendi yarı ömrünü değerlendirmek
Bir gözlemci kendi referans sisteminde durgun olduğu için kendi ömrünü öz zaman (proper time) olarak ölçer. Müon kendi referans sisteminde durgun olduğundan kendi yarı ömründe bir genişleme ölçmez, yani yarı ömrü yine laboratuvardaki gibi kalır. Dolayısıyla üçüncü öncül yanlıştır.
Zaman genişlemesi yalnızca gözlemciye göre hareketli olan referans sistemlerinde gerçekleşir.

Anahtar Kavram

Zaman genişlemesi ve uzunluk büzülmesi eylemsiz referans sistemlerine göre değişen göreli kavramlardır. Gözlemcinin bulunduğu sisteme göre bu etkiler farklı şekillerde yorumlanır.
Bu soruyu puanla

Konular

Özel Görelilik ve Sonuçları

Bu konudan daha fazla soru