Examkin

Soru

Zorluk: KolayÖzel Görelilik ve Sonuçları

Dünya'ya göre 0,6c0,6c sabit hızıyla hareket eden bir uzay gemisindeki astronot, gemide gerçekleşen bir olayın süresini 10 s10\text{ s} olarak ölçmektedir. Buna göre, Dünya'daki durgun bir gözlemci aynı olayın gerçekleşme süresini kaç saniye (s\text{s}) olarak ölçer?

Cevap: 12.5 s

Cevap

Dünya'daki durgun gözlemci olayın gerçekleşme süresini 12,5 s12,5\text{ s} olarak ölçer.
Durgun bir gözlemciye göre hareket eden bir sistemde zaman genişler (yavaşlar). Bu nedenle dışarıdaki gözlemci süreyi öz zamandan daha uzun ölçer. Δt=γ⋅Δt0\Delta t = \gamma \cdot \Delta t_0 formülünden doğru yanıt 12,512,5 saniye olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Lorentz faktörü (γ\gamma) hesaplanır.
γ=1,25\gamma = 1,25
Uzay gemisinin hızı v=0,6cv = 0,6c olarak verilmiştir. Lorentz faktörü γ=11−(v/c)2\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (v/c)^2}} formülü ile bulunur. Buradan γ=11−(0,6)2=10,64=1,25\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (0,6)^2}} = \frac{1}{\sqrt{0,64}} = 1,25 elde edilir.
2
Dünya'daki gözlemcinin ölçeceği zaman aralığı (Δt\Delta t) hesaplanır.
Δt=12,5 s\Delta t = 12,5\text{ s}
Özel görelilikte zaman genişlemesi Δt=γ⋅Δt0\Delta t = \gamma \cdot \Delta t_0 formülü ile hesaplanır. Burada Δt0\Delta t_0 astronotun ölçtüğü öz zamandır. Buradan Δt=1,25×10 s=12,5 s\Delta t = 1,25 \times 10\text{ s} = 12,5\text{ s} bulunur.

Anahtar Kavram

Zaman genişlemesi ve Lorentz faktörü
Bu soruyu puanla

Konular

Özel Görelilik ve Sonuçları

Bu konudan daha fazla soru