Eylemsiz bir referans sisteminde durgun olan gözlemci, kendisinden v_1 sabit hızıyla uzakl… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Eylemsiz bir referans sisteminde durgun olan gözlemci, kendisinden $v_1$ sabit hızıyla uzaklaşan bir uzay gemisinin hareket doğrultusundaki boyunu $L_1$ , bu gemideki bir dijital kronometrede geçen $1$ saniyelik süreyi ise kendi saatine göre $t_1$ saniye olarak ölçüyor.

Eğer uzay gemisi aynı doğrultuda $v_2 > v_1$ sabit hızıyla hareket etseydi; durgun gözlemcinin ölçeceği boy ( $L_2$ ) ve gemideki kronometrede geçen $1$ saniyelik süre için kendi saatinde ölçeceği süre ( $t_2$ ) ilk duruma göre nasıl değişirdi?

$L_2$ değeri $L_1$ 'e göre azalırdı, $t_2$ değeri $t_1$ 'e göre artardı.Cevap
B
$L_2$ değeri $L_1$ 'e göre artardı, $t_2$ değeri $t_1$ 'e göre azalırdı.
C
$L_2$ değeri $L_1$ 'e göre azalırdı, $t_2$ değeri $t_1$ 'e göre azalırdı.
D
$L_2$ değeri $L_1$ 'e göre artardı, $t_2$ değeri $t_1$ 'e göre artardı.
E
$L_2$ değeri $L_1$ 'e göre değişmezdi, $t_2$ değeri $t_1$ 'e göre artardı.

Cevap

Uzay gemisinin hızı arttığında ölçülen boy (

L_2

) ilk boy

L_1

'e göre azalırdı, ölçülen zaman aralığı (

t_2

) ise ilk zaman aralığı

t_1

'e göre artardı.

Özel görelilik kuramına göre, bir cismin eylemsiz bir referans sistemine göre hızı arttıkça Lorentz katsayısı (

\gamma

) artar. Bu durum hareket doğrultusundaki boyun daha fazla büzülmesine (

L_2 < L_1

) ve zamanın daha fazla genişlemesine (

t_2 > t_1

) neden olur. Dolayısıyla, boy büzülerek azalır, kronometrenin 1 saniyelik tıkı için geçen süre ise genişleyerek artar.

Adım Adım Çözüm

Lorentz faktörünün (

γ

) hız ile ilişkisini belirleme.

Uzay gemisinin hızı

v_1

'den

v_2

'ye çıkarıldığında (

v_2 > v_1

), Lorentz faktörü

\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}

değeri artar (

\gamma_2 > \gamma_1

Özel görelilikte boy büzülmesi ve zaman genişlemesi etkileri doğrudan Lorentz faktörü

\gamma

ile ilişkilidir.

Boy büzülmesi formülünü kullanarak boy değişimini analiz etme.

Gözlemcinin hareket doğrultusundaki ölçtüğü boy

L = \frac{L_0}{\gamma}

formülüyle verilir.

\gamma

arttığı için

L_2 < L_1

olur, yani boy azalırdı.

Işık hızına yakın hızlarda hareket eden cisimlerin boyu, hareket doğrultusunda durgun gözlemciye göre büzülür (kısalır).

Zaman genişlemesi formülünü kullanarak zaman aralığı değişimini analiz etme.

Kronometrede geçen

1

saniyelik öz zaman aralığı (

\Delta t_0 = 1

s), gözlemci tarafından

t = \gamma \Delta t_0

olarak ölçülür.

\gamma

arttığı için

t_2 > t_1

olur, yani süre artardı.

Hareketli bir referans sistemindeki saat, durgun gözlemciye göre daha yavaş çalışır; bu nedenle hareketli saatteki sabit bir zaman aralığı durgun gözlemcinin saatinde daha uzun ölçülür.

Anahtar Kavram

Özel görelilikte zaman genişlemesi ve boy büzülmesi olaylarının gözlemcinin hızına bağlı olarak değişimi.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru