Examkin

Soru

Zorluk: KolayDeğişken Değiştirme Yöntemi
∫24f(x−3) dx\int_{2}^{4} f(x - 3) \, dx

belirli integrali veriliyor.

Buna göre, bu integralde u=x−3u = x - 3 dönüşümü yapılırsa aşağıdaki integrallerden hangisi elde edilir?

  1. ∫−11f(u) du\int_{-1}^{1} f(u) \, duCevap
  2. B
    ∫24f(u) du\int_{2}^{4} f(u) \, du
  3. C
    ∫57f(u) du\int_{5}^{7} f(u) \, du
  4. D
    ∫−5−1f(u) du\int_{-5}^{-1} f(u) \, du
  5. E
    ∫−33f(u) du\int_{-3}^{3} f(u) \, du

Cevap

∫−11f(u) du\int_{-1}^{1} f(u) \, du
Verilen integralde u=x−3u = x - 3 dönüşümü yapıldığında du=dxdu = dx olur. Alt sınır olan x=2x = 2 için u=−1u = -1, üst sınır olan x=4x = 4 için u=1u = 1 elde edilir. Bu değerler integralde yerine yazıldığında integralin yeni biçimi sınırları −1-1 ve 11 olacak şekilde elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Dönüşüm değişkenini belirleme ve diferansiyel alma
u=x−3u = x - 3 dönüşümü için her iki tarafın diferansiyeli alındığında du=dxdu = dx elde edilir.
İntegraldeki dxdx terimini dudu cinsinden yazmak için diferansiyel alınmalıdır.
2
İntegral sınırlarını güncelleme
Alt sınır için x=2  ⟹  u=2−3=−1x = 2 \implies u = 2 - 3 = -1 ve üst sınır için x=4  ⟹  u=4−3=1x = 4 \implies u = 4 - 3 = 1 bulunur.
Belirli integralde değişken değiştirildiğinde integral sınırları da yeni değişkene göre güncellenmelidir.
3
Elde edilen ifadeleri orijinal integralde yerine yazma
∫24f(x−3) dx=∫−11f(u) du\int_{2}^{4} f(x - 3) \, dx = \int_{-1}^{1} f(u) \, du elde edilir.
Yeni değişken uu, diferansiyel dudu ve yeni sınırlar yerleştirilerek dönüşüm tamamlanır.

Anahtar Kavram

Belirli integralde değişken değiştirme yöntemi uygulanırken sınırların yeni değişkene göre güncellenmesi ve diferansiyel ilişkisinin kurulması.
Bu soruyu puanla

Konular

Değişken Değiştirme Yöntemi

Bu konudan daha fazla soru