Examkin

Soru

Zorluk: KolayLogaritma Fonksiyonunun Tanımı ve En Geniş Tanım Kümesi
f(x)=log⁡3(6x−x2−5)f(x) = \log_{3}(6x - x^2 - 5)

fonksiyonu tanımlanıyor.

Buna göre, f(x)f(x) fonksiyonunun en geniş tanım kümesindeki tam sayıların toplamı kaçtır?

Cevap: 9

Cevap

Fonksiyonun en geniş tanım kümesindeki tam sayıların toplamı 9'dur.
Logaritma tanımı gereğince 6x−x2−5>06x - x^2 - 5 > 0 olmalıdır. Bu eşitsizliğin çözüm kümesi (1,5)(1, 5) açık aralığıdır. Taban olan 3 değeri sabit ve tanım şartına uygun olduğundan tanım kümesi (1,5)(1, 5) aralığı olur. Bu aralıktaki tam sayıların toplamı da 2+3+4=92+3+4=9 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Logaritması alınan ifadenin pozitif olma koşulunun çözülmesi
x∈(1,5)x \in (1, 5)
Logaritma tanımına göre log⁡a(b)\log_a(b) ifadesinde b>0b > 0 olmalıdır.
2
Taban kontrolü
Taban 3'tür, pozitif ve 1'den farklıdır.
Taban a>0a > 0 ve a≠1a \neq 1 şartlarını sağlamalıdır.
3
Tanım kümesindeki tam sayıların belirlenmesi ve toplanması
2, 3, 4 tam sayılarının toplamı 9'dur.
(1,5)(1, 5) aralığında bulunan tam sayıların toplamı istenmektedir.

Anahtar Kavram

Bir logaritma fonksiyonunun en geniş tanım kümesi bulunurken, logaritması alınan ifadenin pozitif olma koşulu ile tabanın pozitif ve 1'den farklı olma koşulu birlikte değerlendirilir.
Bu soruyu puanla

Konular

Logaritma Fonksiyonunun Tanımı ve En Geniş Tanım Kümesi