f(x) = \log_{|x-5|}(35 + 2x - x^2) fonksiyonunun en geniş tanım kümesindeki x tam sayıları… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

f(x) = \log_{|x-5|}(35 + 2x - x^2)

fonksiyonunun en geniş tanım kümesindeki $x$ tam sayılarının toplamı kaçtır?

Cevap: -4

Verilen fonksiyonun en geniş tanım kümesindeki

x

tam sayılarının toplamı

-4

olur.

Logaritma fonksiyonunun tanımlı olması için tabandaki

|x-5|

ifadesinin sıfırdan büyük ve 1'den farklı olması gerekir. Bu durumda

x

değeri

4

5

6

olamaz. Aynı zamanda argümandaki

35 + 2x - x^2

ifadesi sıfırdan büyük olmalıdır. Bu eşitsizlik çözüldüğünde

-5 < x < 7

aralığı elde edilir. Bu aralıktaki tam sayılardan

4, 5, 6

değerleri hariç tutulup geri kalan

-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3

sayıları toplandığında elde edilen sonuç

-4

olur.

Tabanın pozitif ve 1'den farklı olma şartını inceleme

x \neq 4

x \neq 5

x \neq 6

Logaritma tanımı gereği taban

|x-5| > 0

|x-5| \neq 1

olmalıdır.

Logaritması alınan ifadenin pozitif olma şartını inceleme

x \in (-5, 7)

Logaritmanın argümanı pozitif olmalıdır, yani

35 + 2x - x^2 > 0

eşitsizliği sağlanmalıdır.

Elde edilen koşulları kesiştirip tam sayı değerlerini toplama

Toplam =

-4

(-5, 7)

aralığındaki tam sayılardan

4, 5

6

değerleri hariç tutularak kalan tam sayıların toplamı alınır.

Bir logaritma fonksiyonunun tanımlı olabilmesi için tabanının pozitif ve 1'den farklı, logaritması alınan ifadenin ise pozitif olması gerekir.

Soru