Bir E örnek uzayındaki A ve B olayları için P(B \mid A) = \frac{2}{3} P(A' \mid B') = \fra… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Bir $E$ örnek uzayındaki $A$ ve $B$ olayları için

P(B \mid A) = \frac{2}{3}

P(A' \mid B') = \frac{3}{5}

P(A \cup B) = \frac{7}{8}

olduğuna göre, $P(A \mid B')$ olasılığı kaçtır?

Cevap: 0.4

İstenen olasılık değeri 2/5 (veya 0,4) olarak bulunur.

Koşullu olasılık tanımına göre

P(A \mid B') = \frac{P(A \cap B')}{P(B')}

yazılır. Gerekli adımlarla

P(B') = \frac{5}{24}

P(A \cap B') = P(A) - P(A \cap B) = \frac{1}{12}

değerleri elde edildikten sonra bu iki değerin oranı

\frac{1/12}{5/24} = \frac{2}{5}

veya

0{}4

sonucunu verir.

Koşullu olasılık tanımından faydalanarak B olayının tümleyeninin olasılığını bulmak.

P(B') = \frac{5}{24}

ve dolayısıyla

P(B) = \frac{19}{24}

P(A' \mid B') = \frac{P(A' \cap B')}{P(B')} = \frac{1 - P(A \cup B)}{1 - P(B)}

eşitliği kullanılarak

P(B')

elde edilir.

Verilen koşullu olasılık ve birleşim formüllerini kullanarak A olayının olasılığını belirlemek.

P(A) = \frac{1}{4}

P(A \cap B) = \frac{1}{6}

P(B \mid A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{2}{3}

bağıntısı kesişimi A cinsinden yazmamızı sağlar. Birleşim formülü

P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)

kullanılarak tek bilinmeyenli denklem çözülür.

Aranan koşullu olasılık olan

P(A \mid B')

değerini hesaplamak.

P(A \mid B') = \frac{2}{5}

(veya

0{}4

)

P(A \mid B') = \frac{P(A \cap B')}{P(B')} = \frac{P(A) - P(A \cap B)}{P(B')}

formülü ile sonuca ulaşılır.

Koşullu olasılık tanımı, birleşim formülü ve De Morgan kurallarının küme kuramsal olarak uygulanması.

Tahmini Süre:2m 30s

Soru