Bir kütüphanede bulunan 120 kitabın türlerine ve yazıldıkları dillere göre dağılımı aşağıdaki tabloda gösterilmiştir: | Kitap Türü | Türkçe | Yabancı Dil | | :--- | :---: | :---: | | Roman | 40 | 20 | | Şiir | 12 | 8 | | Tarih | 18 | 22 | Bu kütüphaneden rastgele seçilen bir kitabın Türkçe yazılmış

Bir kütüphanede bulunan 120 kitabın türlerine ve yazıldıkları dillere göre dağılımı aşağıd… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Bir kütüphanede bulunan $120$ kitabın türlerine ve yazıldıkları dillere göre dağılımı aşağıdaki tabloda gösterilmiştir:

Kitap Türü	Türkçe	Yabancı Dil
Roman	40	20
Şiir	12	8
Tarih	18	22

Bu kütüphaneden rastgele seçilen bir kitabın Türkçe yazılmış veya şiir türünde olduğu bilindiğine göre, bu kitabın roman olma olasılığı kaçtır?

A
$\frac{4}{9}$
$\frac{20}{39}$ Cevap
C
$\frac{10}{13}$
D
$\frac{1}{3}$
E
$\frac{2}{3}$

Cevap

\frac{20}{39}

Seçilen kitabın Türkçe veya şiir olması koşulu altındaki daraltılmış örnek uzay 78 kitaptan oluşur. Bu kitaplardan roman olanların sayısı 40'tır. Dolayısıyla olasılık

\frac{40}{78} = \frac{20}{39}

olur.

Adım Adım Çözüm

Koşul kümesini tanımlama ve eleman sayısını bulma

Türkçe yazılmış veya şiir türünde olan kitapların sayısı

78

'dir.

Koşullu olasılıkta, verilen koşul yeni örnek uzayımızı oluşturur. Türkçe yazılmış kitap sayısı

40 + 12 + 18 = 70

, şiir olan kitap sayısı

12 + 8 = 20

'dir. Hem Türkçe yazılmış hem de şiir olan kitap sayısı ise

12

'dir. Kümelerin birleşimi formülünden koşulu sağlayan kitap sayısı:

70 + 20 - 12 = 78

olarak bulunur.

İstenen olayın koşul kümesi içindeki eleman sayısını bulma

Bu koşulu sağlayan romanların sayısı

40

'tır.

Bizden istenen durum, seçilen kitabın roman olmasıdır. Daraltılmış örnek uzayımızdaki kitaplardan sadece Türkçe yazılmış romanlar (40 kitap) bu gruptadır. Yabancı dilde yazılmış romanlar bu gruba dahil değildir çünkü onlar ne Türkçe yazılmıştır ne de şiirdir.

Koşullu olasılık değerini hesaplama

İstenen olasılık

\frac{40}{78} = \frac{20}{39}

olarak bulunur.

Koşullu olasılık formülüne göre olasılık değeri, istenen durum sayısının indirgenmiş örnek uzaydaki eleman sayısına bölünmesiyle elde edilir.

Anahtar Kavram

Koşullu olasılık sorularında örnek uzay, verilen koşul doğrultusunda daraltılır. Olasılık değeri, istenen olayın bu daraltılmış örnek uzay içerisindeki eleman sayısının daraltılmış örnek uzayın toplam eleman sayısına oranıdır.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru