Examkin

Soru

Zorluk: OrtaDüzgün Çembersel Hareketin Temel Değişkenleri

Sabit hızla ilerleyen bir bisiklette, pedal dişlisi (ön di��li) ve arka tekerleğe bağlı arka dişli bir zincir vasıtasıyla dönmektedir. Pedal dişlisinin yarıçapı 12 cm12\text{ cm}, arka dişlinin yarıçapı ise 6 cm6\text{ cm}'dir. Buna göre;

* Pedal dişlisi üzerinde, dönme ekseninden 6 cm6\text{ cm} uzaklıktaki KK noktasının çizgisel sürati (vKv_K)
* Arka dişlinin en dış kenarında, dönme ekseninden 6 cm6\text{ cm} uzaklıktaki LL noktasının çizgisel sürati (vLv_L)
* Arka tekerlek üzerinde, dönme ekseninden 18 cm18\text{ cm} uzaklıktaki MM noktasının çizgisel sürati (vMv_M)

değerlerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

  1. 1KK noktasının çizgisel sürati (vKv_K)
  2. 2LL noktasının çizgisel sürati (vLv_L)
  3. 3MM noktasının çizgisel sürati (vMv_M)

Cevap

Çizgisel süratlerin küçükten büyüğe doğru sıralaması vK<vL<vMv_K < v_L < v_M şeklindedir.
Çizgisel sürat ile açısal sürat arasındaki ilişki v=ωrv = \omega r formülü ile kurulur. Zincirle bağlı dişlilerin dış kenarlarındaki çizgisel süratlerin eşitliğinden arka dişlinin açısal süratinin pedal dişlisinin iki katı (2ω2\omega) olduğu bulunur. Eş merkezli arka tekerleğin de açısal sürati 2ω2\omega olur. Noktaların dönme eksenlerine olan uzaklıkları dikkate alınarak süratleri hesaplandığında vK=6ωv_K = 6\omega, vL=12ωv_L = 12\omega ve vM=36ωv_M = 36\omega değerleri elde edilir. Bu değerler küçükten büyüğe vK<vL<vMv_K < v_L < v_M şeklinde sıralanır.

Adım Adım Çözüm

1
Dişlilerin açısal süratleri arasındaki ilişkiyi belirlemek.
Pedal dişlisi ve arka dişli birbirine zincirle bağlı olduğundan, dış kenarlarındaki çizgisel süratler eşittir: vo¨n_kenar=varka_kenar  ⟹  ωo¨n⋅ro¨n=ωarka⋅rarkav_{\text{ön\_kenar}} = v_{\text{arka\_kenar}} \implies \omega_{\text{ön}} \cdot r_{\text{ön}} = \omega_{\text{arka}} \cdot r_{\text{arka}}. Verilen yarıçap değerleri yerine yazıldığında ωo¨n⋅12=ωarka⋅6\omega_{\text{ön}} \cdot 12 = \omega_{\text{arka}} \cdot 6 elde edilir. Buradan ωarka=2ωo¨n\omega_{\text{arka}} = 2\omega_{\text{ön}} bulunur. ωo¨n=ω\omega_{\text{ön}} = \omega alınırsa, ωarka=2ω\omega_{\text{arka}} = 2\omega olur.
Zincirle birbirine bağlı dönen sistemlerin temas noktalarındaki çizgisel süratleri birbirine eşit olmalıdır.
2
KK ve LL noktalarının çizgisel süratlerini açısal sürat cinsinden ifade etmek.
KK noktası pedal dişlisi üzerinde ve dönme eksenine uzaklığı rK=6 cmr_K = 6\text{ cm}'dir. Açısal sürati ω\omega olduğundan çizgisel sürati vK=ω⋅rK=6ωv_K = \omega \cdot r_K = 6\omega olur. LL noktası arka dişli üzerinde ve eksene uzaklığı rL=6 cmr_L = 6\text{ cm}'dir. Açısal sürati 2ω2\omega olduğundan çizgisel sürati vL=2ω⋅rL=12ωv_L = 2\omega \cdot r_L = 12\omega olur.
Çembersel hareket yapan bir noktanın çizgisel sürati, açısal sürati ile eksene olan mesafesinin çarpımıdır (v=ωrv = \omega r).
3
MM noktasının çizgisel süratini belirlemek ve tüm süratleri karşılaştırmak.
Arka tekerlek ile arka dişli eş merkezli olduğundan açısal süratleri eşittir (ωM=ωarka=2ω\omega_M = \omega_{\text{arka}} = 2\omega). MM noktasının dönme eksenine uzaklığı rM=18 cmr_M = 18\text{ cm} olduğundan çizgisel sürati vM=2ω⋅18=36ωv_M = 2\omega \cdot 18 = 36\omega olur. Bu değerler karşılaştırıldığında vK<vL<vMv_K < v_L < v_M sıralaması elde edilir.
Eş merkezli dönen sistemlerin tüm noktalarının açısal süratleri birbirine eşittir.

Anahtar Kavram

Düzgün çembersel harekette çizgisel sürat, açısal sürat ve yarıçap ilişkisi
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Düzgün Çembersel Hareketin Temel Değişkenleri

Bu konudan daha fazla soru