Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorDüzgün Çembersel Hareketin Temel Değişkenleri

Rüzgarlı bir günde, dönme ekseni etrafında sabit süratle dönmekte olan bir rüzgar türbini kanadının uç noktasındaki bir PP cismi düzgün çembersel hareket yapmaktadır. Bu cismin yörünge yarıçapı RR, çizgisel sürati vv ve periyodu TT'dir.

Cisim, yörüngesi üzerindeki KK noktasından geçtikten T3\frac{T}{3} süre sonra ilk kez LL noktasından geçiyor.

Buna göre, cismin KK'den LL'ye gelme süreciyle ilgili,

I. Konum vektöründeki değişimin büyüklüğü 3R\sqrt{3}R olur.
II. Hız vektöründeki değişimin büyüklüğü 3v\sqrt{3}v olur.
III. Bu süreçteki ortalama ivme vektörünün yönü, KK ve LL noktaları arasındaki dairesel yayın orta noktasından türbinin dönme merkezine doğrudur.

yargılarından hangileri doğrudur?

  1. A
    Yalnız I
  2. B
    I ve II
  3. C
    I ve III
  4. D
    II ve III
  5. I, II ve IIICevap

Cevap

I, II ve III öncüllerinin tamamı doğrudur.
Düzgün çembersel hareket yapan cismin T/3T/3 sürede taradığı açı 120∘120^\circ olup, konum vektörlerinin farkı 3R\sqrt{3}R, hız vektörlerinin farkı ise 3v\sqrt{3}v büyüklüğündedir. Ortalama ivme vektörünün yönü hız değişim vektörüyle aynı doğrultudadır ve yörüngedeki yayın orta noktasından dönme merkezine doğru yönelmektedir. Bu yüzden üç yargı da doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Cismin KK noktasından LL noktasına gelene kadar taradığı açıyı bulmak.
Açısal yer değiştirme Δθ=120∘\Delta\theta = 120^\circ'dir.
Düzgün çembersel harekette cisim TT periyodunda tam bir tur atarak 360∘360^\circ tarar. Cisim t=T3t = \frac{T}{3} sürede Δθ=360∘T×T3=120∘\Delta\theta = \frac{360^\circ}{T} \times \frac{T}{3} = 120^\circ açı taramış olur.
2
Konum vektöründeki değişimin (Δr⃗=r⃗L−r⃗K\Delta\vec{r} = \vec{r}_L - \vec{r}_K) büyüklüğünü hesaplamak.
∣Δr⃗∣=3R|\Delta\vec{r}| = \sqrt{3}R'dir.
Konum vektörlerinin büyüklüğü yörünge yarıçapı RR'ye eşittir (∣r⃗K∣=∣r⃗L∣=R|\vec{r}_K| = |\vec{r}_L| = R). Aralarındaki açı 120∘120^\circ olan iki vektörün farkının büyüklüğü, vektörel çıkarma kuralına göre ∣Δr⃗∣=R2+R2−2R2cos⁡(120∘)=3R|\Delta\vec{r}| = \sqrt{R^2 + R^2 - 2R^2\cos(120^\circ)} = \sqrt{3}R olarak elde edilir. Birinci öncül doğrudur.
3
Hız vektöründeki değişimin (Δv⃗=v⃗L−v⃗K\Delta\vec{v} = \vec{v}_L - \vec{v}_K) büyüklüğünü hesaplamak.
∣Δv⃗∣=3v|\Delta\vec{v}| = \sqrt{3}v'dir.
Düzgün çembersel harekette hız büyüklüğü (çizgisel sürat) sabittir, yani ∣v⃗K∣=∣v⃗L∣=v|\vec{v}_K| = |\vec{v}_L| = v olur. Yarıçap vekt��rleri arasındaki açı 120∘120^\circ olduğundan, bunlara dik olan hız vektörleri arasındaki açı da 120∘120^\circ olur. Vektörel çıkarma işleminden hız değişiminin büyüklüğü ∣Δv⃗∣=v2+v2−2v2cos⁡(120∘)=3v|\Delta\vec{v}| = \sqrt{v^2 + v^2 - 2v^2\cos(120^\circ)} = \sqrt{3}v olarak bulunur. İkinci öncül doğrudur.
4
Ortalama ivme vektörünün (a⃗ort=Δv⃗Δt\vec{a}_{ort} = \frac{\Delta\vec{v}}{\Delta t}) yönünü analiz etmek.
Ortalama ivme vektörünün yönü, KK ile LL noktaları arasındaki yayın orta noktasından yörünge merkezine doğrudur.
Zaman skaler bir büyüklük olduğundan ortalama ivme vektörünün yönü, hız değişim vektörü Δv⃗\Delta\vec{v} ile aynıdır. Cisim saatin tersi yönünde hareket ederken KK noktasını başlangıç (0∘0^\circ) kabul edersek, LL noktası 120∘120^\circ'dedir. Bu durumda Δv⃗=v⃗L−v⃗K\Delta\vec{v} = \vec{v}_L - \vec{v}_K işleminin yön��, tam orta nokta olan 60∘60^\circ konumundan merkezdeki OO noktasına doğru yönelir. Üçüncü öncül doğrudur.

Anahtar Kavram

Düzgün çembersel harekette temel büyüklüklerin (konum, hız ve ortalama ivme) vektörel analizleri ve değişimlerinin hesaplanması.
Tahmini Süre:3m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Düzgün Çembersel Hareketin Temel Değişkenleri

Bu konudan daha fazla soru