Examkin

Soru

Zorluk: KolayDüzgün Çembersel Hareketin Temel Değişkenleri

Merkezinden geçen sabit düşey eksen etrafında düzgün çembersel hareket yapan yatay bir diskin üzerindeki KK, LL ve MM noktalarının dönme eksenine olan dik uzaklıkları sırasıyla rr, 2r2r ve 3r3r olarak verilmiştir. Bu noktaların çizgisel süratlerinin (vKv_K, vLv_L, vMv_M) büyüklüklerini en küçükten en büyüğe doğru sıralayınız.

  1. 1KK noktasının çizgisel sürati (vKv_K)
  2. 2LL noktasının çizgisel sürati (vLv_L)
  3. 3MM noktasının çizgisel sürati (vMv_M)

Cevap

Çizgisel sürat büyüklüklerinin en küçükten en büyüğe doğru sıralanışı vK<vL<vMv_K < v_L < v_M şeklindedir.
Düzgün çembersel hareket yapan bir diskin üzerindeki tüm noktalar aynı sürede aynı açıyı tarar, yani açısal süratleri eşittir. Çizgisel sürat ise birim zamanda alınan yol olup v=ω⋅rv = \omega \cdot r formülüyle hesaplanır. Noktaların dönme eksenine olan uzaklıkları r<2r<3rr < 2r < 3r şeklinde arttığı için çizgisel süratleri de en küçükten en büyüğe doğru vK<vL<vMv_K < v_L < v_M olarak sıralanır.

Adım Adım Çözüm

1
Aynı disk üzerindeki tüm noktaların birim zamandaki taradıkları açıların eşit olduğunu belirlemek.
Tüm noktaların açısal süratleri (ω\omega) eşittir (ωK=ωL=ωM=ω\omega_K = \omega_L = \omega_M = \omega).
Disk katı bir cisim olduğundan, diskin her noktası aynı sürede aynı açıyı tarar.
2
Çizgisel sürat ile açısal sürat arasındaki v=ω⋅rv = \omega \cdot r ilişkisini kullanarak her bir noktanın çizgisel süratini yazmak.
vK=ω⋅rv_K = \omega \cdot r, vL=ω⋅2rv_L = \omega \cdot 2r ve vM=ω⋅3rv_M = \omega \cdot 3r bağıntıları elde edilir.
Çizgisel sürat, açısal sürat ile dönme eksenine olan dik uzaklığın çarpımına eşittir.
3
Elde edilen çizgisel sürat değerlerini büyüklüklerine göre sıralamak.
vK<vL<vMv_K < v_L < v_M sıralamasına ulaşılır.
Açısal sürat sabit olduğundan çizgisel sürat, dönme eksenine olan dik uzaklık ile doğru orantılıdır.

Anahtar Kavram

Aynı dönme eksenine bağlı dönen cisimlerin üzerindeki noktaların açısal süratleri eşit olup, çizgisel süratleri dönme eksenine olan dik uzaklıkları ile doğru orantılıdır.
Bu soruyu puanla

Konular

Düzgün Çembersel Hareketin Temel Değişkenleri

Bu konudan daha fazla soru