Özdeş dört yay ve m kütleli iki cisim kullanılarak sürtünmesiz ortamlarda Şekil I ve Şekil… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Özdeş dört yay ve $m$ kütleli iki cisim kullanılarak sürtünmesiz ortamlarda Şekil I ve Şekil II'deki yay sarkaçları oluşturulmuştur.

Şekil I'de yaylar yatay bir tavana paralel olarak bağlanmış ve ucuna $m$ kütleli bir cisim asılmıştır. Şekil II'de ise yaylar yatayla $30^\circ$ açı yapan sürtünmesiz bir eğik düzlem üzerinde birbirine seri bağlanmış ve ucuna $m$ kütleli diğer cisim yerleştirilmiştir.

Her iki düzenekteki cisimlere denge konumlarından bir miktar çekilip bırakılarak küçük genlikli basit harmonik hareket yaptırılıyor. Şekil I'deki sarkacın periyodu $T_1$ , Şekil II'deki sarkacın periyodu $T_2$ olmaktadır.

Buna göre, sarkaçların periyotlarının oranı $\frac{T_1}{T_2}$ kaçtır?
( $\sin 30^\circ = 0,5$ ; yerçekimi ivmesi $g$ sabittir.)

$\frac{1}{2}$ Cevap
B
$\frac{\sqrt{2}}{2}$
C
$1$
D
$2$
E
$\sqrt{2}$

Cevap

Periyotların oranı 1/2'dir.

Doğru cevap olan 1/2 seçeneği, yay sarkaçlarının periyodunun eğik düzlem açısı veya yerçekiminden etkilenmediği gerçeği kullanılarak; Şekil I'deki paralel bağlı yayların eşdeğer sabiti 2k ve Şekil II'deki seri bağlı yayların eşdeğer sabiti k/2 alınarak yapılan periyot oranlamasıyla bulunur.

Adım Adım Çözüm

Şekil I'deki paralel bağlı yayların eşdeğer yay sabitini hesaplama.

k_{\text{eş1}} = k + k = 2k

Paralel bağlı yaylarda eşdeğer yay sabiti, yayların yay sabitlerinin doğrudan toplanmasıyla bulunur.

Şekil II'deki seri bağlı yayların eşdeğer yay sabitini hesaplama.

k_{\text{eş2}} = \frac{k \cdot k}{k + k} = \frac{k}{2}

Seri bağlı iki özdeş yayın eşdeğer yay sabiti, bir yayın yay sabitinin yarısına eşittir.

Sarkaçların periyot formüllerini yazma.

T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{m}{2k}}

T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k/2}} = 2\pi \sqrt{\frac{2m}{k}}

Yay sarkacının periyodu

T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k_{\text{eş}}}}

formülü ile hesaplanır. Periyot yerçekimi ivmesine ya da eğik düzlemin eğim açısına bağlı değildir.

Periyotları oranlama.

\frac{T_1}{T_2} = \frac{2\pi \sqrt{\frac{m}{2k}}}{2\pi \sqrt{\frac{2m}{k}}} = \sqrt{\frac{1/2}{2}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}

Elde edilen periyot ifadeleri birbirine bölünerek oran bulunur.

Anahtar Kavram

Yay sarkacının periyodu sadece sarkacın kütlesine ve sistemin eşdeğer yay sabitine bağlı olup; yerçekimi ivmesinden, eğik düzlem eğiminden ve hareketin genliğinden bağımsızdır.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru