Examkin

Soru

Zorluk: ZorPermütasyon

Bir üniversitenin kariyer günlerinde 3 farklı bilişim sunumu (B1,B2,B3B_1, B_2, B_3) ve 4 farklı mühendislik sunumu (M1,M2,M3,M4M_1, M_2, M_3, M_4) arka arkaya yapılacaktır. Bu sunumların sıralamasıyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

- Herhangi iki bilişim sunumu arka arkaya yapılmayacaktır.
- B1B_1 sunumu ile M1M_1 sunumu ardışık zaman dilimlerinde (biri diğerinin hemen ardından) yapılmayacaktır.

Buna göre, bu sunumlar kaç farklı şekilde sıralanabilir?

  1. A
    720
  2. 864Cevap
  3. C
    1008
  4. D
    1152
  5. E
    1440

Cevap

Bu sunumlar 864 farklı şekilde sıralanabilir.
Bilişim sunumlarının yan yana gelmediği tüm durumlardan, birinci bilişim sunumu ile birinci mühendislik sunumunun yan yana geldiği durumların çıkarılmasıyla 864 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Mühendislik sunumlarının kendi aralarındaki sıralanış sayısını hesaplama.
4!=244! = 24 farklı sıralama.
4 farklı mühendislik sunumu (M1,M2,M3,M4M_1, M_2, M_3, M_4) kendi aralarında serbestçe sıralanabilir.
2
Bilişim sunumlarının yerleştirilebileceği boşlukları belirleme ve herhangi iki bilişim sunumunun yan yana gelmediği toplam durum sayısını hesaplama.
P(5,3)=60P(5, 3) = 60 yerleşim. Toplamda 24×60=144024 \times 60 = 1440 durum.
Mühendislik sunumlarının aralarında ve uçlarında toplam 5 boşluk bulunur. 3 bilişim sunumunu bu boşluklara yerleştirerek yan yana gelmelerini önleriz.
3
B1B_1 ile M1M_1 sunumlarının ardışık (yan yana) olduğu durumları M1M_1'in konumuna göre gruplandırarak hesaplama.
M1M_1 başta/sonda iken 288 durum, M1M_1 ortada iken 288 durum olmak üzere toplam 576 durum.
M1M_1'in her konumu için ona komşu olan 2 boşluk bulunur. B1B_1 bu boşluklardan birine yerleştirildikten sonra diğer 2 bilişim sunumu kalan 4 boşluğa yerleştirilir.
4
Tüm durumlardan istenmeyen durumları çıkararak nihai sonucu bulma.
1440−576=8641440 - 576 = 864 farklı sıralama.
Bilişim sunumlarının yan yana gelmediği durumlardan, ek olarak B1B_1 ve M1M_1'in yan yana geldiği durumları çıkardığımızda her iki koşul da sağlanmış olur.

Anahtar Kavram

Permütasyon
Bu soruyu puanla

Konular

Permütasyon

Bu konudan daha fazla soru