E örnek uzayında iki olay A ve B olmak üzere, P(A') = \frac{3}{5} P(B) = \frac{1}{2} P(A' … — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

$E$ örnek uzayında iki olay $A$ ve $B$ olmak üzere,

P(A') = \frac{3}{5}

P(B) = \frac{1}{2}

P(A' \cup B') = \frac{7}{10}

olduğu biliniyor.

Buna göre, $B$ olayının gerçekleştiği bilindiğine göre $A$ olayının gerçekleşme olasılığı olan $P(A|B)$ değeri kaçtır?

Üç bölü beş

Verilen De Morgan eşitliğinden yola çıkarak

A

ile

B

olaylarının kesişim olasılığı

P(A \cap B) = 1 - P(A' \cup B') = \frac{3}{10}

olarak bulunur.

B

olayının gerçekleştiği bilindiğine göre

A

olayının olasılığı, kesişim olasılığının

B

olayının olasılığına bölünmesiyle elde edilir. Buradan

\frac{3/10}{1/2} = \frac{3}{5}

sonucuna ulaşılır.

De Morgan kuralını kullanarak kesişim olayının olasılığını hesaplama

P(A \cap B) = \frac{3}{10}

P(A' \cup B') = P((A \cap B)') = \frac{7}{10}

olduğundan, tümleyen olasılığı kuralı gereği

P(A \cap B) = 1 - P((A \cap B)') = 1 - \frac{7}{10} = \frac{3}{10}

bulunur.

Koşullu olasılık formülünü yazıp değerleri yerine yerleştirme

P(A|B) = \frac{3}{5}

B

koşulu altında

A

olayının olasılığı

P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}

formülü ile hesaplanır. Bulunan

P(A \cap B) = \frac{3}{10}

ve verilen

P(B) = \frac{1}{2}

değerleri yerine yazıldığında

P(A|B) = \frac{3/10}{1/2} = \frac{3}{10} \times 2 = \frac{3}{5}

elde edilir.

Koşullu Olasılık ve Kümeler Kuramı İlişkisi

Soru