Sürtünmelerin ve yay kütlelerinin önemsenmediği ortamlarda özdeş yaylar kullanılarak Şekil… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Sürtünmelerin ve yay kütlelerinin önemsenmediği ortamlarda özdeş yaylar kullanılarak Şekil I ve Şekil II'deki yay sarkaçları oluşturulmuştur.

* Şekil I: Yerçekimi ivmesinin $g$ olduğu Dünya yüzeyinde, yay sabiti $k$ olan iki adet özdeş yay düşey doğrultuda seri bağlanarak ucuna $m_1$ kütleli cisim asılmıştır.
* Şekil II: Yerçekimi ivmesinin $g/6$ olduğu Ay yüzeyinde, $m_2$ kütleli cisim sürtünmesiz yatay düzlemde iki adet özdeş yayın arasına (paralel olacak şekilde) bağlanmıştır.

Şekil I'deki sarkacın küçük genlikli salınımlarının periyodu, Şekil II'deki sarkacın periyoduna eşit olduğuna göre, cisimlerin kütlelerinin oranı $\frac{m_1}{m_2}$ kaçtır?

A
$\frac{1}{24}$
$\frac{1}{4}$ Cevap
C
$\frac{2}{3}$
D
$\frac{3}{2}$
E
4

Cevap

Cisimlerin kütlelerinin oranı bir bölü dört olmalıdır.

Yay sarkaçlarının salınım periyodu yerçekimi ivmesinden bağımsızdır ve

T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k_{eş}}}

formülüyle hesaplanır. Şekil I'de seri bağlı iki yayın eşdeğer yay sabiti

k/2

, Şekil II'de paralel bağlı iki yayın eşdeğer yay sabiti ise

2k

'dir. Periyotlar eşitlendiğinde

2\pi \sqrt{\frac{m_1}{k/2}} = 2\pi \sqrt{\frac{m_2}{2k}}

eşitliğinden kütlelerin oranı

\frac{m_1}{m_2} = \frac{1}{4}

olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

Şekil I'deki seri bağlı yay sisteminin eşdeğer yay sabitini hesaplamak.

k_{eş1} = \frac{k}{2}

Seri bağlı özdeş iki yayın eşdeğer yay sabiti, bir yayın yay sabitinin yarısına eşittir.

Şekil II'deki paralel bağlı yay sisteminin eşdeğer yay sabitini hesaplamak.

k_{eş2} = 2k

Cismin iki yanına bağlanan yaylar paralel bağlı gibi davranır ve eşdeğer yay sabiti yay sabitlerinin toplamına eşittir.

Yay sarkaçlarının periyot formüllerini yazıp yerçekimi ivmesinin etkisini analiz etmek.

T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k_{eş}}}

olup periyot yerçekimi ivmesinden bağımsızdır.

Yay sarkacının periyodu yalnızca kütleye ve eşdeğer yay sabitine bağlıdır; Dünya ve Ay'daki yerçekimi ivmeleri (

g

g/6

) periyodu etkilemez.

Periyotların eşitliğini (

T_I = T_{II}

) kullanarak kütlelerin oranını bulmak.

\frac{m_1}{m_2} = \frac{1}{4}

2\pi \sqrt{\frac{m_1}{k/2}} = 2\pi \sqrt{\frac{m_2}{2k}}

eşitliğinden her iki tarafın karesi alınarak

\frac{2m_1}{k} = \frac{m_2}{2k}

elde edilir. Buradan

4m_1 = m_2

bulunur.

Anahtar Kavram

Yay sarkaçlarının salınım periyodu formülü ve yayların seri/paralel bağlanması

Alternatif Yöntem

Sarkaçların periyotları eşit olduğuna göre, frekansları da eşittir. Frekans üzerinden

f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k_{eş}}{m}}

bağıntısı kullanılarak da aynı kütle oranı elde edilebilir.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Alternatif Yöntem

Konular

Bu konudan daha fazla soru