Examkin

Soru

Zorluk: OrtaYay Sarkacı ve Yayların Bağlanması

Sürtünmesiz yatay düzlemde, yay sabiti kk olan homojen ve esnek bir yayın ucuna mm kütleli cisim bağlanarak oluşturulan yay sarkacı, TT periyoduyla basit harmonik hareket yapmaktadır.

Bu yay tam ortasından kesilerek iki eşit parçaya ayrılıyor. Elde edilen yay parçaları birbirine paralel bağlanıp ucuna 2m2m kütleli bir cisim asılıyor. Düşey doğrultuda hazırlanan bu yeni sarkaç sistemi, yer çekimi ivmesinin Dünya'dakinin yarısı olduğu bir gezegene götürülerek salınım yapması sağlanıyor.

Buna göre, yeni sarkacın periyodu kaç TT olur?

  1. A
    11
  2. 22\frac{\sqrt{2}}{2}Cevap
  3. C
    12\frac{1}{2}
  4. D
    2\sqrt{2}
  5. E
    22

Cevap

22\frac{\sqrt{2}}{2}
Doğru cevap 22\frac{\sqrt{2}}{2} ifadesidir. Bir yay tam ortasından kesildiğinde boyu yarıya iner ve yay sabiti iki katına çıkarak 2k2k olur. Bu iki yay paralel bağlandığında eşdeğer yay sabiti kes\c=2k+2k=4kk_{eş} = 2k + 2k = 4k bulunur. Yay sarkacının periyodu yer çekimi ivmesine bağlı değildir, dolayısıyla yer çekimi ivmesinin yarıya inmesi periyodu etkilemez. Yeni periyot Tyeni=2π2m4k=2πm2k=12T=22TT_{yeni} = 2\pi\sqrt{\frac{2m}{4k}} = 2\pi\sqrt{\frac{m}{2k}} = \frac{1}{\sqrt{2}}T = \frac{\sqrt{2}}{2}T olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Yayın kesilmesinin yay sabitine etkisini hesaplamak.
Boyu yarıya indirilen yayların her birinin yay sabiti 2k2k olur.
Bir yayın yay sabiti, boyu ile ters orantılıdır (k⋅L=sabitk \cdot L = \text{sabit}).
2
Paralel bağlı yayların eşdeğer yay sabitini bulmak.
kes\c=2k+2k=4kk_{eş} = 2k + 2k = 4k olur.
Paralel bağlı yaylarda eşdeğer yay sabiti, yayların sabitlerinin skaler toplamına eşittir.
3
Yeni durumdaki periyodu formülde yerine yazarak hesaplamak.
Tyeni=2π2m4k=2πm2k=12T=22TT_{yeni} = 2\pi\sqrt{\frac{2m}{4k}} = 2\pi\sqrt{\frac{m}{2k}} = \frac{1}{\sqrt{2}}T = \frac{\sqrt{2}}{2}T olur.
Yay sarkacının periyodu T=2πmkT = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} formülüyle bulunur. Periyot yer çekimi ivmesine (gg) bağlı olmadığından, farklı bir gezegene götürülmesi periyodu etkilemez.

Anahtar Kavram

Yay sarkacının periyodu sadece sarkacın kütlesine ve eşdeğer yay sabitine bağlı olup, yer çekimi ivmesinden ve sarkacın konumundan bağıms��zdır.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Yay Sarkacı ve Yayların Bağlanması

Bu konudan daha fazla soru