\frac{x - 2}{12 - 3x} \geq 0 \neşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır? — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

\frac{x - 2}{12 - 3x} \geq 0

eşitsizliğini sağlayan

x

tam sayılarının toplamı kaçtır?

Cevap: 5

Eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı 5'tir.

Çözüm kümesi

[2, 4)

yarı açık aralığıdır. Bu aralıkta yer alan tam sayılar yalnızca

2

3

değerleridir. Bu sayıların toplamı

2 + 3 = 5

yapar.

Eşitsizlikteki pay ve paydanın köklerini belirleme.

Payın kökü

x = 2

ve paydanın kökü

x = 4

olarak bulunur.

Eşitsizliğin işaret değiştirme noktalarını saptamak için payı ve paydayı sıfır yapan değerler hesaplanır.

İşaret tablosunun genel işaretini belirleme ve tabloyu oluşturma.

Sistemin genel işareti negatiftir. İşaret tablosu en sağdan eksi ile başlar ve sola doğru

-

+

-

şeklinde ilerler.

Payın baş katsayısı

+1

(pozitif) ve paydanın baş katsayısı

-3

(negatif) olduğundan, bölümleri negatif bir işaret üretir.

Eşitsizliği sağlayan çözüm aralığını belirleme.

Çözüm kümesi

[2, 4)

yarı açık aralığıdır.

İfadenin sıfırdan büyük veya eşit olması istendiği için pozitif bölge alınır. Paydanın kökü (

x=4

) tanımsızlık yarattığı için açık parantezle dışarıda tutulurken, payın kökü (

x=2

) köşeli parantezle dahil edilir.

Aralıktaki tam sayı değerlerini belirleyip toplama.

Aralıktaki tam sayılar

2

3

olup, toplamları

2 + 3 = 5

bulunur.

Soru kökünde eşitsizliği sağlayan tam sayı değerlerinin toplamı sorulmaktadır.

Bölüm durumundaki eşitsizliklerde işaret tablosunun kurulması ve paydanın kökünün çözüm kümesine dahil edilmemesi.

Soru