Examkin

Soru

Zorluk: OrtaDüzgün Çembersel Hareketin Temel Değişkenleri

Bir duvar saatinin yelkovanının uzunluğu rr, yelkovanın uç noktasının çizgisel sürati ise vv’dir. Saat tam 12.0012.00’den 12.2012.20’ye gelene kadar geçen sürede, yelkovanın uç noktasının çizgisel hızındaki değişim vektörünün büyüklüğü kaç vv olur?

  1. A
    0
  2. B
    1
  3. C
    2\sqrt{2}
  4. 3\sqrt{3}Cevap
  5. E
    2

Cevap

Yelkovanın uç noktasının çizgisel hızındaki değişim vektörünün büyüklüğü karekök 3 katı olur.
Yelkovanın 20 dakikada taradığı açı 120 derecedir. Hız vektörlerinin büyüklüğü v olup aralarındaki açı da 120 derecedir. Vektörel çıkarma işlemi yapıldığında fark vektörünün büyüklüğü karekök 3 katına eşit olur.

Adım Adım Çözüm

1
Yelkovanın hareket periyodunun belirlenmesi
T=60 dakikaT = 60\text{ dakika}
Yelkovan saat kadran�� üzerinde bir tam turunu 60 dakikada tamamlar.
2
12.00 ile 12.20 saatleri arasında geçen sürede taranan açının hesaplanması
θ=120∘\theta = 120^\circ
2020 dakikalık süre, periyodun üçte biridir (t=T/3t = T/3). Bir tam tur 360∘360^\circ olduğuna göre taranan açı 360∘/3=120∘360^\circ / 3 = 120^\circ olur.
3
Hız değişimi vektörünün büyüklüğünün hesaplanması
∣Δv⃗∣=v3|\Delta \vec{v}| = v\sqrt{3}
Düzgün çembersel harekette konum vektörü 120∘120^\circ döndüğünde hız vektörü de yönünü 120∘120^\circ değiştirir. Büyüklükleri vv olan ve aralarında 120∘120^\circ açı bulunan iki hız vektörünün fark vektörü Δv⃗=v⃗2−v⃗1\Delta \vec{v} = \vec{v}_2 - \vec{v}_1 işleminin büyüklüğü kosinüs teoreminden ∣Δv⃗∣2=v2+v2−2v2cos⁡(120∘)=3v2|\Delta \vec{v}|^2 = v^2 + v^2 - 2v^2\cos(120^\circ) = 3v^2 olarak hesaplanır, buradan ∣Δv⃗∣=v3|\Delta \vec{v}| = v\sqrt{3} bulunur.

Anahtar Kavram

Düzgün Çembersel Harekette Çizgisel Hız Değişimi

Alternatif Yöntem

Hız vektörlerini başlangıçta x ekseni yönünde v, son durumda ise yörüngeye teğet olacak şekilde kartezyen bileşenlerine ayırarak fark vektörünün büyüklüğü bulunabilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Düzgün Çembersel Hareketin Temel Değişkenleri

Bu konudan daha fazla soru