Examkin

Soru

Zorluk: OrtaPermütasyon

Bir metro istasyonunun bekleme peronunda yan yana bulunan 66 boş reklam panosuna 33 farklı afiş asılacaktır. Afişlerin asılacağı panoların herhangi ikisinin yan yana olmaması istenmektedir. Buna göre, bu afişler panolara kaç farklı şekilde asılabilir?

  1. A
    4
  2. B
    20
  3. 24Cevap
  4. D
    60
  5. E
    120

Cevap

Afişlerin yan yana gelmeyecek şekilde panolara asılabileceği farklı durum sayısı 24'tür.
Yan yana gelmeme koşulunu sağlamak için 3 boş panonun oluşturduğu 4 boşluktan 3'ü seçilir (4 durum). Farklı afişler bu yerlere 3! = 6 farklı şekilde sıralanır. Çarpım kuralıyla toplam 24 farklı dizilim elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Boş kalacak panoların yerleşimini belirlemek ve afişlerin asılabileceği uygun boşlukları tespit etmek.
3 boş panel yan yana dizildiğinde aralarında ve uçlarında olmak üzere toplam 4 farklı boşluk (yerleşim yeri) oluşur.
Afişlerin yan yana gelmemesi için, boş panoların oluşturduğu bu boşluklardan seçim yapılması gerekir.
2
Afişlerin asılacağı 3 panonun yerini seçmek.
4 uygun boşluktan 3 tanesi C(4, 3) = 4 farklı şekilde seçilebilir.
Hangi panoların kullanılacağını belirlemek için kombinasyon kullanılır.
3
Seçilen 3 panoya 3 farklı afişin yerleşim sıralamasını (permütasyonunu) hesaplamak.
3 farklı afiş, seçilen 3 panoya P(3, 3) = 3! = 6 farklı şekilde asılabilir.
Afişler birbirinden farklı olduğu için kendi aralarındaki sıralanışları sonucu değiştirir.
4
Toplam farklı dizilim sayısını bulmak.
Seçim ve sıralama durumlarının çarpımı ile 4 * 6 = 24 farklı durum elde edilir.
Çarpma yoluyla sayma kuralı gereğince bağımsız iki adımın durum sayıları çarpılır.

Anahtar Kavram

Permütasyon ve kombinasyon kuralları kullanılarak belirli koşullara uygun sıralama yapılması.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Permütasyon

Bu konudan daha fazla soru