Grafiği y-eksenine göre simetrik olan bir f fonksiyonu, her x gerçel sayısı için (x^2 + 3) \cdot f(-x) = 2x^4 + 5x^2 - 3\neşitliğini sağlamaktadır. Buna göre, f(2) değeri kaçtır?

Grafiği y-eksenine göre simetrik olan bir f fonksiyonu, her x gerçel sayısı için (x^2 + 3)… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Grafiği

y

-eksenine göre simetrik olan bir

f

fonksiyonu, her

x

gerçel sayısı için

(x^2 + 3) \cdot f(-x) = 2x^4 + 5x^2 - 3

eşitliğini sağlamaktadır.

Buna göre, $f(2)$ değeri kaçtır?

Cevap: 7

Aranan

f(2)

değeri 7'dir.

Grafiği

y

-eksenine göre simetrik olan fonksiyonlar çift fonksiyondur ve çift fonksiyonlarda her

x

gerçel sayısı için

f(-x) = f(x)

eşitliği sağlanır. Bu kural verilen denklemde yerine yazıldığında,

(x^2 + 3)f(x) = 2x^4 + 5x^2 - 3

elde edilir. Bu eşitlikte

x = 2

yazıldığında

7 \cdot f(2) = 49

denklemi kurulur ve buradan

f(2) = 7

olarak bulunur.

Grafiğin

y

-eksenine göre simetri özelliğini kullanarak

f(-x)

ifadesini

f(x)

cinsinden yazmak

f(-x) = f(x)

Bir fonksiyonun grafiğinin

y

-eksenine göre simetrik olması, o fonksiyonun çift fonksiyon olduğunu gösterir ve çift fonksiyonlar tanım gereği bu eşitliği sağlar.

Elde edilen

f(-x) = f(x)

eşitliğini verilen denklemde yerine koyarak denklemi sadeleştirmek

(x^2 + 3) \cdot f(x) = 2x^4 + 5x^2 - 3

Denklemdeki bilinmeyen fonksiyon ifadesini tek bir biçimde temsil ederek çözüm sürecini kolaylaştırmak.

Denklemde

x

yerine 2 yazarak

f(2)

değerini hesaplamak

f(2) = 7

Soruda istenen

f(2)

değerine doğrudan ulaşmak için değişkenin yerine ilgili sayısal değeri yazıp gerekli aritmetik işlemleri yapmak.

Grafiği y-eksenine göre simetrik olan çift fonksiyonlarda f(-x) = f(x) özelliğinin kullanılması