Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTek ve Çift Fonksiyonlar ve Simetrileri

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve grafiği ordinat eksenine göre simetrik olan bir ff fonksiyonu veriliyor.

Buna göre,

I. f(x−3)+1f(x - 3) + 1 fonksiyonunun grafiği x=3x = 3 doğrusuna göre simetriktir.
II. f(x+2)−3f(x + 2) - 3 fonksiyonunun grafiği x=2x = 2 doğrusuna göre simetriktir.
III. f(−x)f(-x) fonksiyonunun grafiği ordinat eksenine göre simetriktir.

ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?

  1. A
    Yalnız I
  2. B
    Yalnız III
  3. C
    I ve II
  4. I ve IIICevap
  5. E
    I, II ve III

Cevap

Birinci ve üçüncü öncüller her zaman doğrudur.
Birinci öncüldeki sağa öteleme işlemi simetri eksenini x = 3 doğrusuna taşır. Üçüncü öncülde ise y-eksenine göre simetrik bir grafiğin y-eksenine göre yansıması kendisini vereceğinden simetrisi korunur. Bu iki öncül doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Grafiğin ordinat eksenine göre simetriklik özelliğini tanımlama
Fonksiyonun simetri ekseni başlangıçta x = 0 (y-ekseni) doğrusudur.
Soruda f fonksiyonunun grafiğinin ordinat eksenine göre simetrik olduğu belirtilmiştir. Bu durum f fonksiyonunun çift fonksiyon olduğunu, yani her x için f(-x) = f(x) eşitliğini sağladığını gösterir.
2
Birinci öncül için dönüşümün simetri eksenine etkisini inceleme
f(x - 3) + 1 fonksiyonunun simetri ekseni x = 3 doğrusudur.
f(x - 3) dönüşümü grafiği x-ekseni boyunca 3 birim sağa öteler. Dikey öteleme (+1) simetri eksenini etkilemez. Dolayısıyla başlangıçtaki x = 0 simetri ekseni 3 birim sağa kayarak x = 3 do��rusu haline gelir. Bu nedenle birinci öncül doğrudur.
3
İkinci öncül için dönüşümün simetri eksenine etkisini inceleme
f(x + 2) - 3 fonksiyonunun simetri ekseni x = -2 doğrusudur.
f(x + 2) dönüşümü grafiği x-ekseni boyunca 2 birim sola öteler. Dolayısıyla yeni simetri ekseni x = 0 - 2 = -2 doğrusu olur. Öncülde belirtilen x = 2 doğrusu ifadesi yanlıştır.
4
Üçüncü öncül için f(-x) fonksiyonunun simetrisini inceleme
f(-x) fonksiyonunun grafiği ordinat eksenine göre simetriktir.
f fonksiyonu çift fonksiyon olduğundan her x için f(-x) = f(x) olur. Fonksiyonun kurallarında veya grafiğinde bir değişiklik gerçekleşmediği için ordinat eksenine göre simetri durumu korunur. Bu nedenle üçüncü öncül doğrudur.

Anahtar Kavram

Ordinat eksenine göre simetrik (çift) fonksiyonların yatay ve dikey öteleme dönüşümleri altındaki simetri ekseni değişimleri.
Bu soruyu puanla

Konular

Tek ve Çift Fonksiyonlar ve Simetrileri

Bu konudan daha fazla soru