Examkin

Soru

Zorluk: OrtaDüzgün Çembersel Hareketin Temel Değişkenleri

Sürtünmesiz yatay düzlemde düzgün çembersel hareket yapan bir cismin çizgisel sürati vv'dir. Cisim, yörüngesi üzerindeki KK noktasından LL noktasına ilk kez geldiğinde merkez açısı 120∘120^\circ olan yayı taramaktadır.

Buna göre, cismin KK noktasından LL noktasına gelişi sürecinde hızındaki değişimin büyüklüğü (∣Δv⃗∣|\Delta\vec{v}|) kaç vv'dir?

  1. A
    00
  2. B
    11
  3. C
    2\sqrt{2}
  4. 3\sqrt{3}Cevap
  5. E
    22

Cevap

Hız değişiminin büyüklüğü 3v\sqrt{3}v'dir.
Düzgün çembersel harekette sürat sabittir fakat hız vektörünün yönü sürekli değişir. Hızdaki değişim vektörel bir çıkarma işlemi olan Δv⃗=v⃗L−v⃗K\Delta\vec{v} = \vec{v}_L - \vec{v}_K ile bulunur. KK ve LL noktalarındaki hız vektörlerinin büyüklüğü vv olup, aralarındaki açı 120∘120^\circ olduğundan, vektörel farkın büyüklüğü 3v\sqrt{3}v olur.

Adım Adım Çözüm

1
Cismin KK ve LL noktalarındaki hız vektörlerini belirlemek ve aralarındaki açıyı bulmak.
Cismin sürati sabit ve vv olduğundan, KK ve LL noktalarındaki hız vektörlerinin büyüklükleri vv'dir. Yarıçap vektörleri arasındaki açı 120∘120^\circ olduğundan, bu yarıçaplara dik olan hız vektörleri v⃗K\vec{v}_K ve v⃗L\vec{v}_L arasındaki açı da 120∘120^\circ olur.
Hız değişimi vektörel bir çıkarma işlemi gerektirdiği için başlangıçta h��z vektörlerinin büyüklüklerini ve yön ilişkilerini saptamak gerekir.
2
Hız değişimi vektörünün (Δv⃗=v⃗L−v⃗K\Delta\vec{v} = \vec{v}_L - \vec{v}_K) matematiksel ifadesini oluşturmak.
Δv⃗=v⃗L+(−v⃗K)\Delta\vec{v} = \vec{v}_L + (-\vec{v}_K) yazılır. Burada −v⃗K-\vec{v}_K vektörü, v⃗K\vec{v}_K ile zıt yönlüdür. v⃗L\vec{v}_L ile −v⃗K-\vec{v}_K vektörleri arasındaki açı 180∘−120∘=60∘180^\circ - 120^\circ = 60^\circ olur.
Vektörel çıkarma işlemini kolaylaştırmak için çıkarma işlemini zıt vektörle toplama işlemine d��nüştürüyoruz.
3
Kosinüs teoremi yardımıyla hız değişimi vektörünün büyüklüğünü hesaplamak.
Aralarında 60∘60^\circ olan iki eşit büyüklükteki vv vektörünün bileşkesi ∣Δv⃗∣=v2+v2+2⋅v⋅v⋅cos⁡60∘=3v|\Delta\vec{v}| = \sqrt{v^2 + v^2 + 2 \cdot v \cdot v \cdot \cos 60^\circ} = \sqrt{3}v olarak bulunur.
Hız değişiminin büyüklüğünü sayısal olarak elde etmek.

Anahtar Kavram

Düzgün Çembersel Harekette Çizgisel Hız ve Hız Değişimi
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Düzgün Çembersel Hareketin Temel Değişkenleri

Bu konudan daha fazla soru