Sürtünmesiz hareketli bir pistonla kapatılmış kapta t\ ^\circ\text{C} sıcaklıkta 0,2\text{… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Sürtünmesiz hareketli bir pistonla kapatılmış kapta $t\ ^\circ\text{C}$ sıcaklıkta $0,2\text{ mol } He$ ve $0,1\text{ mol } CH_4$ gazları bulunmaktadır. Piston başlangıçta $3V$ konumunda dengededir ve kapta pistonun yukarı doğru hareketini $4V$ konumunda sınırlandıran bir engel bulunmaktadır.

Aynı sıcaklıkta kaba $0,2\text{ mol } Ne$ gazı ekleniyor.

Buna göre, yeni dengede gerçekleşen değişimlerle ilgili;

I. Kaptaki toplam gaz basıncı $1,25\text{ atm}$ olur.

II. $He$ gazının kısmi basıncı değişmez.

III. Birim hacimdeki toplam tanecik sayısı artar.

yargılarından hangileri doğrudur? (Dış basınç $1\text{ atm}$ 'dir.)

A
Yalnız I
B
I ve II
I ve IIICevap
D
II ve III
E
I, II ve III

Cevap

I ve III

Yapılan hesaplamalarda pistonun engele takılarak duracağı ve son hacmin

4V

olacağı belirlenir. Bu hacimde toplam gaz basıncı

1,25\text{ atm}

olarak hesaplanır. Helyum gazının kısmi basıncı başlangıçta

2/3\text{ atm}

iken son durumda

0,5\text{ atm}

'ye düşer, bu nedenle ikinci yargı yanlıştır. Birim hacimdeki tanecik sayısı ise hacim artışına kıyasla mol sayısı daha fazla arttığı için

0,1/V

'den

0,125/V

'ye yükselir. Bu analizler sonucunda birinci ve üçüncü yargıların doğru olduğu belirlenir.

Adım Adım Çözüm

Eklenen gaz sonrasında pistonun serbest durumda ulaşmak isteyeceği ideal hacim hesaplanır.

Başlangıçtaki toplam mol sayısı

n_1 = 0,2 + 0,1 = 0,3\text{ mol}

'dür. Sıcaklık sabitken kaba

0,2\text{ mol } Ne

eklendiğinde toplam mol sayısı

n_2 = 0,5\text{ mol}

olur. Piston tamamen serbest olsaydı, hacim mol sayısı ile doğru orantılı olarak

V_{\text{ideal}} = 3V \times \frac{0,5\text{ mol}}{0,3\text{ mol}} = 5V

olurdu.

Sabit sıcaklık ve dış basınçta, ideal gazlarda hacim ile mol say��sı doğru orantılıdır.

Hesaplanan ideal hacim ile engelin konumu karşılaştırılarak pistonun duracağı yer belirlenir.

Pistonun hareketi

4V

konumundaki engel ile sınırlandırılmıştır.

V_{\text{ideal}} = 5V > 4V

olduğundan piston yukarı doğru hareket eder ve

4V

konumundaki engele takılarak durur. Dolayısıyla kabın son hacmi

V_2 = 4V

olur.

Pistonun serbestçe genişleyebileceği hacim sınırı engelin bulunduğu konumdur.

Birleşik gaz denklemi kullanılarak son durumdaki toplam gaz basıncı hesaplanır.

Sıcaklık sabit olduğundan

\frac{P_1 \cdot V_1}{n_1} = \frac{P_2 \cdot V_2}{n_2}

eşitliği uygulanır. Buradan

\frac{1\text{ atm} \cdot 3V}{0,3\text{ mol}} = \frac{P_2 \cdot 4V}{0,5\text{ mol}}

yazılır. İşlemler yapıldığında

P_2 = 1,25\text{ atm}

bulunur. Bu durumda I. öncül doğrudur.

Hacmi sınırlanan gaz karışımının son toplam basıncını bulmak için ideal gaz ilişkileri kullanılır.

Helyum gazının başlangıç ve son kısmi basınçları hesaplanarak karşılaştırılır.

Başlangıçta

He

kısmi basıncı:

P_{He, 1} = \frac{0,2}{0,3} \times 1\text{ atm} = \frac{2}{3}\text{ atm} \approx 0,67\text{ atm}

'dir. Son durumda

He

kısmi basıncı:

P_{He, 2} = \frac{0,2}{0,5} \times 1,25\text{ atm} = 0,5\text{ atm}

'dir. Kısmi basınç

0,67\text{ atm}

'den

0,5\text{ atm}

'ye düşmüştür. Bu durumda II. öncül yanlıştır.

Kısmi basınç, ilgili gazın mol kesri ile toplam basıncın çarpımına eşittir.

Birim hacimdeki toplam tanecik sayısı başlangıç ve son durum için oranlanarak karşılaştırılır.

Başlangıçta birim hacimdeki tanecik sayısı:

\frac{0,3\text{ mol}}{3V} = \frac{0,1}{V}

'dir. Son durumda birim hacimdeki tanecik sayısı:

\frac{0,5\text{ mol}}{4V} = \frac{0,125}{V}

'dir.

\frac{0,125}{V} > \frac{0,1}{V}

olduğundan birim hacimdeki toplam tanecik sayısı artmıştır. Bu durumda III. öncül doğrudur.

Birim hacimdeki tanecik sayısı, toplam mol sayısının kabın hacmine oranı ile belirlenir.

Anahtar Kavram

Engelli pistonlu kaplarda gaz karışımlarının hacim, mol ve toplam/kısmi basınç ilişkilerinin analizi

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru